دنباله‌ي توانهای عدد ۲ را در نظر بگيريد. دنباله‌ي اعدادي كه عناصر اين دنباله با آن‌ها آغاز مي‌شوند را تشكيل دهيد. چند جمله‌ي اوّل اين دنباله عبارت هستند از: ..,2,4,8,1,3,6,1,2,5 با كمي دقّت مي‌بينيم كه 7 در چند جمله‌ي اوّل اين دنباله ظاهر نمي‌شود. شايد در نظر اوّل چنين نتيجه گيري كنيم كه 7 اصلاً در اين دنباله ظاهر نمي‌شود امّا اگر كمي حوصله به خرج دهيم، خواهيم ديد كه اوّلين جايي كه 7 ظاهر مي‌شود جمله‌ي چهل و ششم (70368744177664) است. سؤالي كه در اين جا مطرح مي‌شود اين است كه چند جمله‌ي این دنباله برابر 7 است؟ در اینجا ثابت مي‌كنيم كه بي‌نهايت جمله‌ي اين دنباله برابر 7 است.

انگيزه‌ي نوشتن اين مقاله، اهميّتي است كه نامساوي‌ها در تمام شاخه‌هاي رياضيات دارند تا جايي كه گاهي از تساوي‌ها نيز مهم‌ترند. چون احكام نامساوي‌هاي هندسي را به آساني مي‌توان فهميد از اين رو جذابيّت خاصّي دارند در عين حال مقدّمه‌اي بسيار خوب براي آشنايي با رياضيات جديد و انديشه‌ي خلّاق رياضي هستند. در اين جا شما را با چند نامساوي مهم هندسي و روش به دست آوردن آن‌ها آشنا مي‌كنيم.

قضيه‌ي نمايش فيبوناتچي مانند قضيه‌ي بنيادي حساب كه نمايشي يكتا براي اعداد طبيعي بر حسب عوامل اولشان ارائه مي كند، نمايشي يكتا به صورت مجموع اعداد فيبوناتچي ارائه مي كند كه به نمايش متعارف موسوم است