فرمول خود ارجاع تاپر Tupper نامعادله‌ای که رسم آن تصویر خود فرمول را بدست می‌دهد

فرمول تاپر دارای این خاصیت جالب است که هر تصویر دلخواه با سایز ۱۷ در ۱۰۶ نقطه را می‌توان در جایی از نمودار آن پیدا کرد. این محل همیشه جایی با مقدار X بین ۰ و ۱۰۶ و Y بین k و k+17 برای مقادیر مختلف k می‌باشد. برای مثال تصویر خود فرمول در مقدار زیر برای k که یک عدد ۵۴۳ رقمی است پدیدار می‌شود:

k=960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719

 

ابزارهای زیادی برای پیدا کردن مقدار k برای تصاویر مختلف وجود دارد. در زیر یک نمونه از این ابزارها و البته مقدار k برای تولید تصویر لوگوی درباره را ببینید:

https://damnsoft.org/others/tupper.html

یا

http://tuppers-formula.tk/

 

k=256 205 406 622 187 876 571 952 037 770 590 659 782 643 249 517 113 713 572 606 204 544 039 524 499 002 715 842 980 841 713 000 029 922 193 783 790 573 505 325 666 458 534 146 631 113 622 649 793 537 145 187 105 126 840 174 551 553 618 919 159 325 319 887 761 129 296 036 126 438 668 279 971 129 522 086 473 065 906 794 694 318 759 521 341 105 956 398 136 563 311 222 966 518 852 569 418 811 435 079 683 482 821 971 767 457 786 116 721 818 028 617 862 533 112 957 643 404 466 512 547 263 377 675 468 960 844 189 632 384 979 194 075 740 269 074 554 881 602 713 052 023 230 790 171 235 677 221 531 150 493 709 795 290 936 731 860 360 505 107 054 386 874 625 296 265 617 788 660 826 868 040 073 216