[PDF] مروري بر پژوهش‌هاي رياضي مريم ميرزاخاني

کارهای ریاضی دکتر مریم میرزاخاني با معرفی ایده‌هاي کاملا جدید و پیوند دادن شاخه‌هاي مختلفي از رياضيات، پيشرفت‌هاي بسيار مهمي را در مطالعه رويه‌هاي ريمان و خانواده آنها رقم زده است. شاخه‌هايي نظير هندسه هذلولي، آناليز مختلط، توپولوژي، سيستم‌هاي ديناميکي و هندسه جبري شمارشي در کارهاي ميرزاخاني به هم پيوند مي‌خورند. رساله دکتري مريم ميرزاخاني، در کنار نتايج مهم و ارزنده ديگر و نوآوري‌هاي فراوان، اثباتي جديد از حدس ادوارد ويتن (Edward Witten)– که ماکسيمم کنتسويچ (Maxim Kontsevich) به خاطر اولين اثبات آن در سال 1998 جايزه فيلدز را دريافت کرد- در خود داشت. اين رساله خيلي زود مورد توجه تعداد زيادي از رياضيدانان قرار گرفت. در سال‌هاي بعد، ميرزاخاني موفق به اثبات ارگوديک بودن شار ترستن (Thurston,2008) شد و سپس در پروژه‌اي مشترک با اسکين (Eskin) (و در بخشي مشترک با محمدی) نظريه راتنر (Ratner) را توسعه داد و نتايج مختلفي از آن گرفت (2012). اين پژوهش‌هاي ارزشمند باعث شد که يکي از مدال‌هاي فيلدز (Fields) سال 2014 از سوی کنگره بين‌المللي رياضيدانان به مريم ميرزاخاني تعلق گيرد، تا او اولين زن و اولين ايراني دريافت کننده اين جايزه لقب گيرد. در اين نوشتار برخي از پيش‌نيازهاي لازم برای صورت‌بندي تعدادي از قضاياي مهم ميرزاخاني را به طور خلاصه مرور خواهيم کرد. بيان ايده‌هاي بکار رفته در مقالات ايشان از حوصله اين نوشتار کاملا خارج است و آشنايي بيشتر خواننده با برخي از نظريات رياضي را مي‌طلبد. با اين وجود اميدواريم خواننده ايراني علاقه‌مند با مطالعه اين نوشتار، آشنايي حداقلي با کارهای رياضي مريم ميرزاخاني پيدا کند.