چند تا از توان هاي 2 با 7 شروع مي شوند؟

دنباله‌ي توانهای عدد ۲ را در نظر بگيريد. دنباله‌ي اعدادي كه عناصر اين دنباله با آن‌ها آغاز مي‌شوند را تشكيل دهيد. چند جمله‌ي اوّل اين دنباله عبارت هستند از: ..,2,4,8,1,3,6,1,2,5 با كمي دقّت مي‌بينيم كه 7 در چند جمله‌ي اوّل اين دنباله ظاهر نمي‌شود. شايد در نظر اوّل چنين نتيجه گيري كنيم كه 7 اصلاً در اين دنباله ظاهر نمي‌شود امّا اگر كمي حوصله به خرج دهيم، خواهيم ديد كه اوّلين جايي كه 7 ظاهر مي‌شود جمله‌ي چهل و ششم (70368744177664) است. سؤالي كه در اين جا مطرح مي‌شود اين است كه چند جمله‌ي این دنباله برابر 7 است؟ در اینجا ثابت مي‌كنيم كه بي‌نهايت جمله‌ي اين دنباله برابر 7 است.