-
-
اعداد شگفت انگیز یا اتومورفیک (Automorphic)
-
در ریاضیات به یک عدد زمانی عدد شگفت انگیز گفته می‌شود که n رقم آخر مربع عدد، برابر با خود عدد باشد. برای مثال 625 = 25*25 و 5776 = 76*76. این اعداد به نام اعداد اتومورفیک نیز نامیده می‌شوند.
اعداد اتومورفیک بزرگ‌تری مانند 212890625 و 787109376 نیز وجود دارند:
2128906252 = 45322418212890625
و
7871093762 = 619541169787109376
همچنین باید بدانید که اگر n رقم آخر مربع عدد برابر با خود عدد باشد، این رابطه در مورد مکعب عدد و توان‌های بالاتر نیز صدق می‌کند. مشخص شده است که برای هر n>1 دو عدد شگفت انگیز به طول n وجود دارد.
حتی یک فرمول نیز برای این دو عدد وجود دارد. فرمول نخست به صورت باقیمانده 5 به توان 2n تقسیم بر 10nاست و دومی به صورت 10n + 1 منهای اولی است.
نویسنده:سجاد اسدی
