در ریاضیات، آجر اویلر یا مکعب اویلر که به‌نام لئونارد اویلر نامگذاری شده است، مکعبی است که لبه‌ها و تمامی قطر‌های آن اعدادی طبیعی هستند. آجر اصلی اویلر نیز به مکعبی گفته می‌شود که طول‌های آن نسبت به هم اول باشند.
ابعاد یک آجر اویلر را می‌توان مطابق با پاسخ معادله سیاله زیر در نظر گرفت.
در رابطه فوق a,b,c برابر با طول لبه‌ها بوده و d,e,f نشان‌دهنده قطر‌ها هستند. این مکعب‌ها ویژگی‌هایی خاص داشته از این رو از آن در علوم و مهندسی استفاده می‌شود.
کوچک‌ترین آجر اویلر در سال ۱۷۱۹ توسط «پاول هالک» (Paul Halcke) بدست آمد. لبه‌های این آجر برابر است با:
(d,e,f ) = (125, 244, 267)
در ادامه برخی دیگر از مهم‌ترین ابعاد یافته شده به عنوان آجر اویلر نیز ارائه شده‌اند.
(85,132,720) — (157,725,732)
(140,480,693) — (500,707,843)
(160,231,792) — (281,808,825)
(187,1020,1584) — (1037,1595,1884)
(195,748,6336) — (773,6339,6380)
(240,252,275) — (348,365,373)
(429,880,2340) — (979,2379,2500)
(495,4888,8160) — (4913,8175,9512)
(528,5796,6325) — (5820,6347,8579)
آجر کامل
یک آجر کامل، مکعبی اویلری محسوب می‌شود که قطر فضایی آن نیز عددی صحیح است. به عبارتی دیگر معادله زیر نیز باید بین ابعاد اصلی (یا همان لبه‌ها) برقرار باشد. قطر فضایی، قطری است که دو گوشه مخالف مکعب را به هم وصل می‌کند.
در رابطه فوق g نشان‌دهنده قطر فضایی است. تاکنون کسی مکعبی کامل را پیدا نکرده و هیچکس نیز هنوز وجود نداشتن مکعب کامل را اثبات نکرده است.
آجر اصلی کامل یا آجر اولیه کامل نیز به مکعبی گفته می‌شود که هم لبه‌ها و قطر‌های وجوه آن، اعدادی صحیح بوده و همزمان نسبت به هم اعدادی اول باشند.
آجر تقریبا کامل
یک مکعب تقریبا کامل، از 7 طول، دارای 6 طول صحیح است. چنین مکعب‌هایی را می‌توان در سه دسته حجمی، طولی یا سطحی تقسیم‌بندی کرد. در مورد مکعب حجمی، طول قطر فضایی عددی گنگ است. در مکعب طولی نیز یکی از لبه‌های a،b،c عددی گنگ خواهد بود.
نویسنده:سجاد اسدی
بررسی
گزارش شده
تایید شده
رد شده
