20

26

55

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید

18

توضیحات بیشتر را اینجا ببینید

#ریاضیات_کاربردی

34

30

برای اسباب کشی مجبورید کاناپه خود را از پیچ 90 درجه راهرو تنگی به عرض 1 متر بگذرانید. این  را یک مساله را دو بعدی در نظر بگیرید و کاناپه را یک شکل دلخواه تصور کنید که میتواند هیچ شباهتی هم به کاناپه نداشته باشد. بزرگترین کاناپه ای که میتوان از پیچ راهرو گذراند چند متر مربع مساحت دارد؟
مساحت این کاناپه به ثابت کاناپه معروف است. ریاضیدانان هنوز مقدار دقیق این ثابت را نیافته اند ولی توانسته اند ثابت کنند که عددیست بین 2.2195  و 2.37.

23

در حالت کلی همه اعداد n رقمی بجز ۱۰ به توان n منهای ۲، در حاصل تقسیم ۱ بر ۹۹...۹ (با n رقم ۹) به توان ۲  ظاهر می‌شوند.

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

23

حافظه مورد نیاز را که محاسبه کنید جواب سوال معلوم میشود. حتی اگر حافظه کافی برای ذخیره ماتریس موجود باشد، زمان مورد نیاز برای حل دستگاه، عددی نجومی خواهد شد.
اما معمولا چنین است که بیشتر عناصر ماتریس ضرایب صفر هستند و  نیاز به ذخیره آنها نیست.  گاهی چنین معادلاتی با چند میلیون مجهول را نیر میتوان روی کامپیوتر معمولی حل کرد.

15

دلیل این نامگذاری شباهت مسئله با داستانی است که در کتاب این مورخ در مورد خودکشی سربازان به اسارت گرفته شده مطرح شده. برای توضیحات بیشتر ویکی پدیا را ببینید.

 

صورت بندی ریاضی مسئله به این شرح است:

با شروع از شماره یک و تا رسیدن به عدد n، هر بار یکی از اعداد را حذف و عدد بعدی را حفظ میکنیم. این کار را تا رسیدن به یک عدد ادامه میدهیم. آخرین عددی که باقی میماند چیست؟

 

اگر n برابر ۱۳۹۶ باشد آخرین عدد چیست؟ پاسخ و راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

 

14

این روش انتگرالگیری کاربرد فراوان در نرم افزارهای محاسباتی اِلِمان محدود دارد. در شکل یک بعدی آن نشان داده شده است اما به ابعاد بالاتر قابل تعمیم است. برای انتگرال سه گانه بعدی 27 نقطه لازم است.

16

12

اثبات فرمول مشتقِ نسبت دو تابع، توسط اسحاق نیوتن، بنیانگذار علم حساب دیفرانسیال.
علامت «سه نقطه» به عنوان علامت نتیجه میدهد بکار رفته است.

دانش آموزان امروزی این رابطه و اثبات ساده آن را در دبیرستان می آموزند، اما زمانی که نیوتون کتاب «روش فلاکسیون» را مینوشت، فقط او که بنیانگذار این حساب بود با مفهوم مشتق آشنا بود ( نیوتون اصطلاح فلاکسیون را برای مشتق بکار میبرد). این کتاب در سال 1671 تکمیل شد اما اولین چاپ رسمی آن حدود ده سال پس از مرگ نیوتون در سال 1736 صورت گرفت.

13

16

مثلث سرپینسکی حالت حدی تبدیلی است که با شروع از یک مثلث متساوی الاضلاع و حذف مثلثهای کوچکتر از قسمت‌های باقی‌مانده، مانند شکل درست میشود. همانطور که دیده می‌شود این شکل محیطی برابر بی‌نهایت و مساحتی برابر صفر دارد.
 

18

ماتریس سمت چپ ( در واقع ترانهاده آن ) را ماتریس ژاکوبی میگویند.
نکته مهمی که در این قاعده وجود دارد این است: که با اینکه (u,v)y  از وجود (u,v)x بی خبر است، مشتقات جزئی این دو متغیر به یکدیگر بستگی دارند. چه توجیهی برای این بستگی دارید؟
توضیح:  در روابطی که برای توابع دو متغیره حاصل شده است ،x , y خود متغیرهایی مستقل فرض شده اند برای تابع فرضی(x,y)f . این تابع هرچند در روابط حضور ندارد، در قاعده زنجیره ای نقش اساسی دارد.

17

17

اعداد اول فرد متوالی دوقلوهای اول نامیده شده‌اند. کسی نمیداند آیا تعداد این دوقلو‌ها نامتناهی است یا نه. هرچند شواهد موجود حکایت از نامتناهی بودن آنها می‌کند. در سال 1919 ویگو برون ثابت کرد مجموع معکوسات دوقلو‌های اول یک عدد متناهی است. مقدار بالا با استفاده از کامپیوتر و با محاسبه مجموع معکوسات اعداد دوقلوی اول کوچکتر از ۱۰ به توان ۱۶ محاسبه شده. همچنین کسی نمی‌داند آیا این عدد گویا یا گنگ است.

24

به نظر شما اشکال این استدلال چیست؟

17

مطالب بیشتر درباره این ریاضی‌دان و ستاره شناس را در اینجا بخوانید.

نمودار مقایسه‌ای را در این اینجا ببینید.

25

18

کاریکارتور دو ریاضی دان نامی فرانسوی، ژوزف فوریه و آدرین-ماری لژاندر ، توسط  هنرمند هم عصر ایشان.
از فوریه پرتره هایی وجود دارد ولی کاریکاتور لژاندر تنها تصویر موجود از  اوست. به مدت دو قرن ( حتی تا امروزه) نقاشی نمیرخ سیاست مدار فرانسوی، لویی لژاندر، به اشتباه به جای آدرین-ماری لژاندر معرفی میشد.

16

18

مقاومت معادل شبکه مقاومتی نرده ای که در تصویر دیده میشود تقریب خوبی برای عدد e  میدهد و با افزایش تعداد نرده ها به سرعت به e میل میکند.
به الگوی مقاومت ها دقت کند.
این حد را میتوان با استفاده از کسر های مسلسل ( continued fractions)  ثابت کرد. در این مورد پست جداگانه ای خواهم نوشت.

54

کوچه‌ر بیرکار (فریدون درخشانی) جایزه ۲۰۱۸ را بهمراه ٣ ریاضیدان دیگر بدست آورده است. این جایزه که به نوبل ریاضیات مشهور است هر چهار سال یکبار به دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر ۴۰ سال که در عرصه پژوهش‌های ریاضی تحقیقات می‌کنند، اهداء می‌شود.

 

کوچه‌ر بیرکار سال ١٣٥٧ در روستای "نی" از توابع شهرستان مریوان متولد شده است. او تحصیلات خود را در رشته کارشناسی ریاضی دانشگاه تهران ناتمام گذاشت و برای ادامه زندگی و تحصیل به انگلستان مهاجرت کرد. وی مقطع دکترا را در دانشگاه ناتینگهام در بریتانیا به اتمام رساند و از سال ٨٥ در دانشگاه کمبریج به عنوان پروفسور ریاضی مشغول به تدریس و تحقیقات است.

 

موضوع تحقیقات ایشان هندسه جبری (Birational geometry) بوده است.

بیشتر ببینید