همه پست‌ها

13

16

چند وقت پیش در حین انجام محاسباتی به این سری رسیدم. آن را جایی ندیده ام و میتوانم بگویم اوریجینال است، ولی یقین دارم ریاضی دانها و یا حد اقل فیزیکدانها با مفهوم آن آشنایند هر چند ممکن است به این صورت مطرح نکرده باشند. از آنجا که سری شامل سه مجموع است با دو حد بی نهایت است، اثبات ریاضی آن شاید دشوار باشد ولی با استفاده از قوانین الکترو مغناطیس نسبتا به راحتی اثبات میشود.

15

21

49

سلام

از اینکه همراه این کانال هستید قدردان و متشکریم.

اگر از مطالب ارسال شده در این کانال راضی هستید با باز نشر مطالب بین دوستان و گروه‌های مرتبط از این کانال حمایت کنید.

ضمنا اگر مطلب جالبی در موضوع ریاضیات تفریحی پیدا کردید به سایت درباره بفرستید تا با نام شما در کانال منتشر شود. انجام این کار بسیار ساده است و کمک بزرگی در حفظ تداوم مطالب خواهد کرد. برای نمونه پست‌های کاربرانی مثل LesterFarley و Cvv را ببینید. لطفا از ارسال پرسش‌های ریاضی و مطالب درسی خودداری کنید.

اگر هر سوال یا پیشنهادی دارید در زیر همین پست مطرح کنید.

29

39

27

26

28

33

36

اگر نمودار یک تابع را قیافه آن تابع بدانیم، تابع گاما بد قیافه ترین تابعی است که تا کنون دیده ام. اگر تابعی قِناس تر از تابع گاما سراغ دارید لطفا معرفی کنید.

رضاصاد و قابلیت نقد عکس سایت

22

به راحتی میتوان نشان داد که برای هر مقدار k میتوان k عدد متوالی پیدا کرد که هیچکدام اول نباشند.برای این کار‌ کافیست k عدد متوالی با شروع  2+!(k+1) را در نظر بگیرید (! علامت فاکتوریل است). این اعداد بسیار بزرگ که از حاصل ضرب اعداد متوالی یک تا k+1 به علاوه ۲ شروع می‌شوند به ترتیب بر اعداد متوالی ۲ تا k+1 بخش پذیرند و‌ بنابراین اول نیستند. به عبارت دیگر فاصله اعداد اول متوالی میتواند به هرمقدار دلخواه بزرگ باشد. روش بالا نشان میدهد که فاصله دو عدد اولی که به ترتیب از ۲+!۱۰۱ و ۱۰۱+!۱۰۱ کوچکتر و بزرگتر هستند از ۱۰۰ بیشتر است. 

فرمول نمایش داده شده در این تصویر حد بسیار بهتری برای فاصله بین اعداد اول متوالی است که در سال ۲۰۱۴ و توسط دو گروه ریاضی دان و در دور روز متوالی و به دو روش مختلف بدست آمده است.

بر اساس این فرمول که برای اعداد n به حد کافی بزرگ صحیح است، همواره یک رشته متوالی از اعداد غیر اول بین nامین عدد اول و عدد اول بعد از آن به طول قابل محاسبه توسط این فرمول وجود دارد.

 

در ویکی پدیا مورد این رابطه بیشتر بخوانید.

28

فرما یکی از ریاضی دانانی است که عادت نداشته اثبات ادعاهای خودش را بنویسد. البته در موارد متعددی مانند معادله معروفش که تا ۳۰۰ سال ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود ادعا کرده که ادعای خودش را به اثبات رسانده ولی حال و حوصله یا جای کافی روی حاشیه کتاب برای نوشتن راه حل خود ندارد.صحت ادعای فرما در مورد معادله معروفش X^n+Y^n=Z^n نهایتا در سال ۲۰۰۶ توسط اندرو وایلز و پس از یک عمر تحقیق و در بیش از ۱۰۰ صفحه به اثبات رسید.

یک ادعای دیگر فرما که سالها بدون اثبات ماند بیان میکند که هر عدد اول فرد را میتوان به صورت مجموع دو مربع کامل نوشت اگر و فقط اگر باقی مانده تقسیم آن بر ۴ برابر با یک باشد. برای مثال 41=4^2+5^2. امتحان کردن این ادعا برای اعداد اول کوچک بسیار آسان است.

با وجود تلاش ریاضی دانان اثبات این ادعا برای ۱۰۰ سال بی نتیجه ماند تا اینکه اویلر اثبات نسبتا پیچیده‌ای برای این ادعا در سال ۱۷۲۵ منتشر کرد. بعدا ریاضیدانهای دیگر اثباتهای جدیدی برای این قضیه ارائه کردند. لاگرانژ، گاوس و چندین ریاضی دان دیگر از این جمله اند ولی همه اثبات‌های ارائه شده پیچیده و طولانی هستند.

در نهایت زگیر (Zagier) ریاضی دان آمریکایی در سال ۱۹۹۰ موفق شد اثبات بسیار ساده و کوتاهی که به اثبات یک جمله‌ای مشهور است برای این قضیه ارائه کند. در این صفحه ویکی پدیا بعضی از این اثبات‌ها از جمله اثبات یک جمله‌ای را ببینید. البته اثبات یک جمله‌ای برای ریاضی دوستان ممکن است به چند جمله توضیح اضافه احتیاج داشته باشد.

خیلیا براشون سواله که دیافراگم دوربین چیه و چطوری اون رو برای عکاسی روی دوربینمون تنظیم کنیم.

ما توی یه مقاله جامع (0 تا 100) به بررسی مفهوم و آموزش تنظیم دیافراگم دوربین ( اپرچر ) و تاثیرات اون روی عکس‌هامون پرداختیم.

دوست دارین بدونین که اصول اولیه نقاشی دیجیتالی چیا هستن؟

ما توی یه مقاله‌ی جامع، تاریخچه، اصول و قواعد اولیه، تجهیزات و نرم‌افزار‌های مورد نیاز و … در طراحی و نقاشی دیجیتال رو بررسی کردیم.

17

در روش هورنر با بازنویسی چندجمله‌ای به شکلی که در تصویر نمایش داده شده می‌توان فقط با انجام 2n عملیات جمع و ضرب مقدار چندجمله‌ای درجه n را محاسبه کرد. این روش برای اولین بار ۷۰۰ سال قبل از هورنر توسط ریاضی‌دان ایرانی شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی کشف شده است ولی هورنر در سال ۱۹۷۰ با مطرح کردن دوباره این روش از آن در ترکیب با روش نیوتون برای محاسبه ریشه‌های چند جمله‌ای استفاده کرد.

در صفحه ویکی‌پدیا در مورد روش هورنر و روش‌های مشابه دیگر بیشتر بدانید.

34

چندی پیش خبر تهیه اولین تصویر سیاهچاله در کانالهای خبری و شبکه های اجتماعی پیچید.‌ این تصویر در واقع صحنه ۵۵ میلیون سال پیش است، چون آنقدر از ما دور است که ۵۵ میلیون سال طول کشیده است تا نور آن به ما برسد. ضمنا تصویر را از نور مرئی بدست نیاورده اند بلکه آن را از امواج رادیویی که از سیاهچاله رسیده است و با روش محاسباتی خاصی نتیجه گرفته اند. با اندکی ریاضیات میشود نشان داد که تصویر دو بعدی منبع امواج برابر است با تبدیل فوریه الگوی تداخل آن بر روی زمین.
خود سیاهچاله را نمیشود دید ولی با دریافت امواج الکترومغناطیسی اطراف آن می‌شود سیاهی اش را تشخیص داد.  نزدیک ترین سیاهچاله  مناسب برای رویت همین سیاهچاله M87 است که ۵۵ میلیون سال نوری از ما دور است. از خورشید ۲۷,۰۰۰ بار بزرگتر و میلیاردها بار سنگینتر است. قطر ظاهری آن در آسمانِ زمین به اندازه ای کوچک است که مثلا بخواهیم از روی قله دماوند تار مویی را در ساحل خلیج فارس در شهر بوشهر تشخیص دهیم. زاویه رویت این سیاهچاله نزدیک به یک «صد میلیونم» درجه است. قویترین تلسکوپ های نوری قدرت تشخیص چنین زاویه کوچکی را ندارند؛ به عنوان مثال قدرت تشخیص تلسکوپ Hubble  یک «صد هزارم» درجه است. برای تشخیص M87 از روش تداخل امواج استفاده شده است که در آن لازم است از نقاط مختلف روی زمین تصویر رادیویی ثبت شود. هرچه فاصله نقاط بیشتر باشد اجسام دورتری را میتوان تشخیص داد، و هر چه تعداد نقاط بیشتر باشد کیفت تصویر بهتر است. تعداد ۸ تلسکوپ رادیویی در چند نقطه کره زمین نصب کرده اند که با چرخش کره زمین موقعیتشان نسبت به سیاه چاله تغییر کرده و تصاویر مستقل ثبت میکنند. هر تلسکوپ خود از ده ها و گاهی صدها آنتن تشکیل شده است. به مدت 8 ساعت تصاویر فراوانی از M87 تهیه کرده و سپس داده ها را با هواپیما به یک آزمایشگاه مرکزی حمل کردند. به علت حجم بسیار بالای داده ها، هواپیما بسیار زودتر از اینترنت آنها را به مقصد میرساند.

در آزمایشگاه مرکزی با کمک یک کامپیوتر پرقدرت، تصاویر ثبت شده از ایستگاه های مختلف را همزمان کرده و سپس الگوی تداخل آنها را بدست آوردند. سپس با محاسبه تبدیل فوریه دو بعدی الگو ی تداخل، این شکل نه چندان واضح را بدست آوردند. با افزایش تعداد نقاط تصویر برداری و افزایش فاصله آنها میتوان تصویر واضح تری بدست آورد.

14

کتاب پرتره از صفر - اثر رضاصاد 

26

در این مقاله آموزش خواهید درد چگونه در روزهای بارانی عکاسی کنید

20

اندی بیل یک بانکدار و ریاضی‌دان خود آموخته است که در سال ۱۹۹۳ این حدس را مطرح کرد: 

اگر مجموع A به توان x و B به توان y برابر C به توان z باشد در حالتی که A, B, C, x, y, z اعداد صحیح مثبت باشند و x, y, z بزرگتر از ۲ باشند  A, B ,C باید یک فاکتور مشترک اول داشته باشند. مثال: \({۷^۳ + ۷^۴ = ۱۴^۳}\)

 

بیل که حرفه اولیه‌اش ساخت و ساز بوده است بعدا با توسعه کارش یک بانک خصوصی تاسیس کرده و از محل درآمد شخصی اش یک جایزه یک میلیون دلاری برای کسی که موفق به اثبات این حدس بشود تعیین کرده است.

 

توضیحات بیشتر را در وب سایت شخصی آقای بیل یا در ویکی‌پدیا ببینید ببینید.

بیشتر ببینید