جالب اینجاست که در این بین ۲۳۹ و ۲۳ تنها دو عددی هستند که ۹ مکعب لازم دارند و سایر اعداد با یک تا هشت مکعب کامل قابل بازسازی هستند.

همواره می‌توان با تعداد محدودی برش ساده قسمت‌های یک چندضلعی دلخواه رو طوری بازچینی کرد که چندضلعی دلخواه دیگری با مساحت برابر را بپوشاند. این قضیه صرف نظر از شکل چند ضلعی‌ها و محدب یا مقعر بودن آنها صحیح است. اثبات این ادعا چندان مشکل نیست و در سال ۱۸۰۷ برای اولین بار به انجام رسیده است. 

برای دانستن بیشتر در مورد این مسئله ویکی‌پدیا را ببینید.

 

هیلبرت ریاضی دان معروف که در زمان حیاتش فهرستی از مهمترین مسایل ریاضی حل نشده را منتشر کرد در سومین مسئله این سوال را مطرح کرد که آیا معادل این مسئله در فضای سه بعدی برای چندوجهی‌هایی با حجم برابر هم درست است یا نه. به عبارت دیگر آیا میتوان با تعداد محدودی برش مستقیم و جابجایی و چرخش قطعات یک چند وجهی را (مثلا یک هرم) به یک چند وجهی دیگر (مثلا یک مکعب) با حجم برابر تبدیل کرد. دوسال بعد و در زمان حیات هیلبرت یکی از شاگردانش نشان داد که این موضوع همواره امکان‌پذیر نیست. در ویکی‌پدیا بیشتر بخوانید.

این سوال جالب و نسبتا ساده را در یک کتاب آمادگی آزمون ورودی یکی از مدارس راهنمایی خصوصی دیدم، یعنی دانش آموز کلاس ششم باید این را جواب بدهد. فکر میکنم برای دانش آموزان متوسط و حتی خوب سخت است.

مسئله بروکارد یافتن پاسخ‌های معادله !m*m = 1 + n در مجموعه اعداد طبیعی است. این مسئله در سال ۱۸۷۶ برای اولین بار مطرح شد. تاکنون سه جواب برای این معادله پیدا شده است و حدس زده میشود جواب دیگری وجود ندارد.

درباره این مسئله و جوابهای دیگر آن ویکی‌پدیا را ببینید.

بدون شرح.

البته عبارت صفر به توان صفر در این رابطه یک فرض شده که فرضی نادرست است و با کنار گذاشتن آن فقط ۳۴۳۵ و یک دارای این خاصیت هستند. اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

چند وقت پیش در حین انجام محاسباتی به این سری رسیدم. آن را جایی ندیده ام و میتوانم بگویم اوریجینال است، ولی یقین دارم ریاضی دانها و یا حد اقل فیزیکدانها با مفهوم آن آشنایند هر چند ممکن است به این صورت مطرح نکرده باشند. از آنجا که سری شامل سه مجموع است با دو حد بی نهایت است، اثبات ریاضی آن شاید دشوار باشد ولی با استفاده از قوانین الکترو مغناطیس نسبتا به راحتی اثبات میشود.

سلام

از اینکه همراه این کانال هستید قدردان و متشکریم.

اگر از مطالب ارسال شده در این کانال راضی هستید با باز نشر مطالب بین دوستان و گروه‌های مرتبط از این کانال حمایت کنید.

ضمنا اگر مطلب جالبی در موضوع ریاضیات تفریحی پیدا کردید به سایت درباره بفرستید تا با نام شما در کانال منتشر شود. انجام این کار بسیار ساده است و کمک بزرگی در حفظ تداوم مطالب خواهد کرد. برای نمونه پست‌های کاربرانی مثل LesterFarley و Cvv را ببینید. لطفا از ارسال پرسش‌های ریاضی و مطالب درسی خودداری کنید.

اگر هر سوال یا پیشنهادی دارید در زیر همین پست مطرح کنید.

اگر نمودار یک تابع را قیافه آن تابع بدانیم، تابع گاما بد قیافه ترین تابعی است که تا کنون دیده ام. اگر تابعی قِناس تر از تابع گاما سراغ دارید لطفا معرفی کنید.

رضاصاد و قابلیت نقد عکس سایت

به راحتی میتوان نشان داد که برای هر مقدار k میتوان k عدد متوالی پیدا کرد که هیچکدام اول نباشند.برای این کار‌ کافیست k عدد متوالی با شروع  2+!(k+1) را در نظر بگیرید (! علامت فاکتوریل است). این اعداد بسیار بزرگ که از حاصل ضرب اعداد متوالی یک تا k+1 به علاوه ۲ شروع می‌شوند به ترتیب بر اعداد متوالی ۲ تا k+1 بخش پذیرند و‌ بنابراین اول نیستند. به عبارت دیگر فاصله اعداد اول متوالی میتواند به هرمقدار دلخواه بزرگ باشد. روش بالا نشان میدهد که فاصله دو عدد اولی که به ترتیب از ۲+!۱۰۱ و ۱۰۱+!۱۰۱ کوچکتر و بزرگتر هستند از ۱۰۰ بیشتر است. 

فرمول نمایش داده شده در این تصویر حد بسیار بهتری برای فاصله بین اعداد اول متوالی است که در سال ۲۰۱۴ و توسط دو گروه ریاضی دان و در دور روز متوالی و به دو روش مختلف بدست آمده است.

بر اساس این فرمول که برای اعداد n به حد کافی بزرگ صحیح است، همواره یک رشته متوالی از اعداد غیر اول بین nامین عدد اول و عدد اول بعد از آن به طول قابل محاسبه توسط این فرمول وجود دارد.

 

در ویکی پدیا مورد این رابطه بیشتر بخوانید.

فرما یکی از ریاضی دانانی است که عادت نداشته اثبات ادعاهای خودش را بنویسد. البته در موارد متعددی مانند معادله معروفش که تا ۳۰۰ سال ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود ادعا کرده که ادعای خودش را به اثبات رسانده ولی حال و حوصله یا جای کافی روی حاشیه کتاب برای نوشتن راه حل خود ندارد.صحت ادعای فرما در مورد معادله معروفش X^n+Y^n=Z^n نهایتا در سال ۲۰۰۶ توسط اندرو وایلز و پس از یک عمر تحقیق و در بیش از ۱۰۰ صفحه به اثبات رسید.

یک ادعای دیگر فرما که سالها بدون اثبات ماند بیان میکند که هر عدد اول فرد را میتوان به صورت مجموع دو مربع کامل نوشت اگر و فقط اگر باقی مانده تقسیم آن بر ۴ برابر با یک باشد. برای مثال 41=4^2+5^2. امتحان کردن این ادعا برای اعداد اول کوچک بسیار آسان است.

با وجود تلاش ریاضی دانان اثبات این ادعا برای ۱۰۰ سال بی نتیجه ماند تا اینکه اویلر اثبات نسبتا پیچیده‌ای برای این ادعا در سال ۱۷۲۵ منتشر کرد. بعدا ریاضیدانهای دیگر اثباتهای جدیدی برای این قضیه ارائه کردند. لاگرانژ، گاوس و چندین ریاضی دان دیگر از این جمله اند ولی همه اثبات‌های ارائه شده پیچیده و طولانی هستند.

در نهایت زگیر (Zagier) ریاضی دان آمریکایی در سال ۱۹۹۰ موفق شد اثبات بسیار ساده و کوتاهی که به اثبات یک جمله‌ای مشهور است برای این قضیه ارائه کند. در این صفحه ویکی پدیا بعضی از این اثبات‌ها از جمله اثبات یک جمله‌ای را ببینید. البته اثبات یک جمله‌ای برای ریاضی دوستان ممکن است به چند جمله توضیح اضافه احتیاج داشته باشد.

خیلیا براشون سواله که دیافراگم دوربین چیه و چطوری اون رو برای عکاسی روی دوربینمون تنظیم کنیم.

ما توی یه مقاله جامع (0 تا 100) به بررسی مفهوم و آموزش تنظیم دیافراگم دوربین ( اپرچر ) و تاثیرات اون روی عکس‌هامون پرداختیم.