اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید

کوچه‌ر بیرکار (فریدون درخشانی) جایزه ۲۰۱۸ را بهمراه ٣ ریاضیدان دیگر بدست آورده است. این جایزه که به نوبل ریاضیات مشهور است هر چهار سال یکبار به دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر ۴۰ سال که در عرصه پژوهش‌های ریاضی تحقیقات می‌کنند، اهداء می‌شود.

 

کوچه‌ر بیرکار سال ١٣٥٧ در روستای "نی" از توابع شهرستان مریوان متولد شده است. او تحصیلات خود را در رشته کارشناسی ریاضی دانشگاه تهران ناتمام گذاشت و برای ادامه زندگی و تحصیل به انگلستان مهاجرت کرد. وی مقطع دکترا را در دانشگاه ناتینگهام در بریتانیا به اتمام رساند و از سال ٨٥ در دانشگاه کمبریج به عنوان پروفسور ریاضی مشغول به تدریس و تحقیقات است.

 

موضوع تحقیقات ایشان هندسه جبری (Birational geometry) بوده است.

متن مقاله را در اینجا  ببینید.

 

درکارتون فوتبالیست ها، بارها شاهد صحنه هایی بوده ایم که با عبور کاپیتان سوباسا از خط وسط زمین و پیشروی او به سمت دروازه حریف، کم کم دروازه و دروازه بان از پشت انحنای کره زمین ظاهر میشوند.
به فرض اینکه طول زمین 90 متر و ارتفاع دروازه 2.44 متر است و دوربینی که صحنه را میبیند روی کفش کاپیتان سوباسا نصب شده است، شعاع کره زمین چند متر است؟
 

آخرین رکورد ثبت شده در کتاب گینس برای به خاطر سپاری هفتاد هزار رقم از ارقام عدد پی در سال ۲۰۱۵ و توسط رجیور مینا (Rajveer Meena) از ولور در هند بدست آمده است. بازخوانی این ارقام با چشمان بسته و در مقابل چشم داوران گینس بیش از ۱۰ ساعت به طول کشیده است.

تصویری از این نوجوان را در بخش نظرات و مطالب بیشتر در این مورد را در اینجا ببینید.

این عدد اول ۲۴،۸۶۲،۰۴۸ رقمی توسط یک متخصص آی تی ۳۵ ساله ساکن فلوریدای آمریکا کشف شده است. پاتریک یکی از هزاران نفری است که بخشی از توان محاسباتی کامپیوترهای شخصی‌اش را به نرم افزار محاسباتی GIMP که به جستجو برای اعداد اول مرسن مشغول است اهدا کرده است. شما هم میتوانید به این پروژه بپیوندید و شاید عدد اول بعدی را شما پیدا کنید!

درستی این ادعا را برای هر عدد اول بزرگتر از ۳ اثبات کنید و در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

به نظر می‌رسد چنین ترتیبی برای هر مجموعه اعداد متوالی یک تا n برای n بزرگتر از ۱۵ وجود دارد. 

اگر موفق به تولید این رشته برای اعداد یک تا ۱۳۹۷ شدید پاسخ را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

هزاران سال است که انسان به گرد بودن زمین پی برده است و حتی بیش از دو هزار سال است شعاع آن را نیز اندازه گرفته است.  در قرن سوم پیش از میلاد، دانشمندی یونانی که در شهر اسکندریه زندگی میکرد شعاع زمین را با اندازه گیری اختلاف زاویه تابش خورشید ظهرگاهی در دو شهر دور از هم که در امتداد شمال -جنوب قرار داشتند محاسبه کرد. برای این محاسبه نیاز به دانستن فاصله بین دو شهر وجود داشت که اندازه گرفتن آن کاری دشوار و همراه با خطا بود.
ابوریحان بیرونی نیز حدود ۱۰۰۰ سال پیش شعاع کره زمین را با دقت بسیار خوبی اندازه گرفت. او برای این محاسبه از زاویه تابش خورشید استفاده نکرد بلکه از بالای کوه بلندی که به دشت مشرف بود  با استفاده از اسطرلاب زاویه دید خود به افق را اندازه گرفت. طبق روابط مثلثاتی، با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق، میتوان شعاع کره زمین را حساب کرد. اما ابوریحان ارتفاع کوه را نیز نمی‌دانست. برای محاسبه ارتفاع قله، از دو نقطه روی زمین زاویه دید قله را اندازه گرفت و سپس با داشتن این دو زاویه و فاصله بین دو نقطه که زیاد از هم دور نبودند، معادله ای مثلثاتی را حل کرد و ارتفاع قله را بدست آورد. سپس با دانستن ارتفاع قله و زاویه دید به افق از نوک قله، شعاع زمین را  بدست می آید.  تا آن زمان دانشمندان دیگر نقاط جهان با این روش آشنا نبودند.

فرض کنید دو جرم فیزیکی که وزن یکی بزرگتر از دیگری است، در یک دنیای بدون اصطکاک روی سطحی و در مقابل یک دیوار قرار دارند. فرض کنید جسم سنگین‌تر بر اثر یک ضربه به سمت جسم سبک‌تر حرکت میکند تا به آن برخورد کند. پس از برخورد مقداری از سرعت جسم سنگین‌تر کم میشود و در عوض جسم سبک‌تر با سرعت بیشتری به حرکت در می‌آید تا به دیوار بخورد و به سمت جسم سنگین‌تر برگردد و با آن برخورد کند. در اثر این برخورد‌ها هر بار سرعت هر دو جسم عوض می‌شود تا اینکه نهایتا هر دو جسم در جهت مخالف دیوار به سمت بینهایت حرکت میکنند بدون اینکه برخورد دیگری داشته باشند.

 

با شمارش تعداد برخوردهای این دوجسم میتوان ارقام عدد پی را محاسبه کرد. تعداد ارقام محاسبه شده به نسبت وزن دو جسم بستگی دارد. جدول زیر تعداد برخوردها و رابطه آن با نسبت وزنی دو جرم را نشان میدهد نشان میدهد:

 

نسبت وزن دو جسم -> تعداد برخوردها

1 -> 3

10 -> 31

100 -> 314

1000 -> 3141

10000 -> 31415

100000 -> 314159

1000000 -> 3141592

10000000 -> 31415926

….

همانطور که دیده میشود تعداد برخوردها ارقام عدد پی را بدست میدهد.

 

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه‌حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. در غیر اینصورت لینک حاوی توضیحات بیشتر و اثبات این ادعا را در قسمت نظرات ببینید.

فرض کنید ۱۰۰ کیلوگرم سیب زمینی داریم که ۹۹٪ وزن تشکیل دهنده آن آب است. با گذشت زمان مقداری از آب سیب زمینی‌ها از دست می‌رود و حالا ۹۸٪ وزن تشکیل دهنده‌ آنها آب است. حالا سیب‌زمینی‌ها ۵۰ کیلوگرم وزن دارند.

از اونجایی که این اختلاف وزن کاملا خلاف انتظار است به این موضوع پارادوکس سیب زمینی می‌گوید. 

آیا می‌توانید این ادعا را اثبات کنید؟

راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

#مسئله

اگر موفق به طراحی ارقام فارسی با این خاصیت شدید تصویر آن را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

این نقاشی افسون کننده کار یک هنرمند نیست بلکه کار یک تابع مختلط است. این تابع برای هر نقطه از صفحه مختلط، یک سری اعداد طبیعی تولید میکند.با رنگ کردن هر نقطه بر اساس مقدار عدد آن، چنین تصویری بوجود می آید.
تابع مولد این مجموعه بسیار ساده است. برای عدد مختط z تابع f(z)=z*z+c را تعریف میکنیم که در آن c عددی ثابت است. آنگاه با شروع از نقطه اولیه z0  ، مجموعه ای از اعداد مختلف را اینگونه تولید میکنیم:

 

z1=f(z0)

 

z2=f(z1)

 

zk=f(zk-1)

...

zN=f(zN-1)

بعد از تولید هر نقطه، قدر مطلق آن را با ثابت R مقایسه میکنیم. اگر قدر مطلق zk از ثابت R بزرگتر و k کمتر از N  باشد، به اصلاح میگویند نقطه گریخته است و در این صورت عدد k را به آن نقطه انتصاب میدهیم. اگر نقطه نگریزد عدد N را به آن نسبت میدهیم.
نقاط تاریک تصویر گریخته ها هستند. این مجموعه اعداد به N و دو ثابت R و c بستگی دارد.

ثابت شده که دقیقا ۸۸ عدد خودشیفته وجود دارد که کوچکترین آن یک و بزرگترین آنها 

115132219018763992565095597973971522401 است.

 

اول بودن این عدد را میتوانید بصورت احتمالی در این سایت امتحان کنید.

139800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000050000055000005000005500005500000500000550000050000000000000000000000000050055055055005005005005505505500500550550550550050050000000000000000000000050055055055055005005005505505500500550550550550550050000000000000000000000050055055055055055005505505505500500550550550550550055000000000000000000000050055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055000000000005505505500000000000550550550055000000000000000000000555055055050005555555500005500005555555500050550550055000000000000000000000555055055000555555555555500005555555555555000550550555000000000000000000000050055055005555500055555555055555550005555500550050050000000000000000000000000000000005555500000005555555500000005555500000000000000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000055555555000000555555550000000000000000000000000000000000000555055055055000555555500005500000555555000550550550555000000000000000000000555055055055005555500005505505500005555500550550550555000000000000000000000555055055055000050005505505505505500050000550550550055000000000000000000000555055055055055005005505505505505550500550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000055500005550055005500555555500000005550000000000000000000000000000000000000055500005555555555505550005550000005555000000000000000000000000000000000000005550000555555555000555555550000055555000000000000000000000000000000006000005550000555000000000055555550000555055500000000000000000000000000000000000005550000055500000000000000555000555005550000000000000000000000000000000000000550000055500000000000000555005550005550000000000000000000000000000000000000550000055000000000000000055000500000500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001