درباره afshin

سلام

من یکی از اعضای تیم درباره هستم. اگر سوالی داشتید با من از طریق ایمیل afshin @ darbare.com تماس بگیرید. از اینکه برای دیدن درباره وقت گذاشتید سپاسگزارم.

16

28

20

به راحتی میتوان نشان داد که برای هر مقدار k میتوان k عدد متوالی پیدا کرد که هیچکدام اول نباشند.برای این کار‌ کافیست k عدد متوالی با شروع  2+!(k+1) را در نظر بگیرید (! علامت فاکتوریل است). این اعداد بسیار بزرگ که از حاصل ضرب اعداد متوالی یک تا k+1 به علاوه ۲ شروع می‌شوند به ترتیب بر اعداد متوالی ۲ تا k+1 بخش پذیرند و‌ بنابراین اول نیستند. به عبارت دیگر فاصله اعداد اول متوالی میتواند به هرمقدار دلخواه بزرگ باشد. روش بالا نشان میدهد که فاصله دو عدد اولی که به ترتیب از ۲+!۱۰۱ و ۱۰۱+!۱۰۱ کوچکتر و بزرگتر هستند از ۱۰۰ بیشتر است. 

فرمول نمایش داده شده در این تصویر حد بسیار بهتری برای فاصله بین اعداد اول متوالی است که در سال ۲۰۱۴ و توسط دو گروه ریاضی دان و در دور روز متوالی و به دو روش مختلف بدست آمده است.

بر اساس این فرمول که برای اعداد n به حد کافی بزرگ صحیح است، همواره یک رشته متوالی از اعداد غیر اول بین nامین عدد اول و عدد اول بعد از آن به طول قابل محاسبه توسط این فرمول وجود دارد.

 

در ویکی پدیا مورد این رابطه بیشتر بخوانید.

26

فرما یکی از ریاضی دانانی است که عادت نداشته اثبات ادعاهای خودش را بنویسد. البته در موارد متعددی مانند معادله معروفش که تا ۳۰۰ سال ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود ادعا کرده که ادعای خودش را به اثبات رسانده ولی حال و حوصله یا جای کافی روی حاشیه کتاب برای نوشتن راه حل خود ندارد.صحت ادعای فرما در مورد معادله معروفش X^n+Y^n=Z^n نهایتا در سال ۲۰۰۶ توسط اندرو وایلز و پس از یک عمر تحقیق و در بیش از ۱۰۰ صفحه به اثبات رسید.

یک ادعای دیگر فرما که سالها بدون اثبات ماند بیان میکند که هر عدد اول فرد را میتوان به صورت مجموع دو مربع کامل نوشت اگر و فقط اگر باقی مانده تقسیم آن بر ۴ برابر با یک باشد. برای مثال 41=4^2+5^2. امتحان کردن این ادعا برای اعداد اول کوچک بسیار آسان است.

با وجود تلاش ریاضی دانان اثبات این ادعا برای ۱۰۰ سال بی نتیجه ماند تا اینکه اویلر اثبات نسبتا پیچیده‌ای برای این ادعا در سال ۱۷۲۵ منتشر کرد. بعدا ریاضیدانهای دیگر اثباتهای جدیدی برای این قضیه ارائه کردند. لاگرانژ، گاوس و چندین ریاضی دان دیگر از این جمله اند ولی همه اثبات‌های ارائه شده پیچیده و طولانی هستند.

در نهایت زگیر (Zagier) ریاضی دان آمریکایی در سال ۱۹۹۰ موفق شد اثبات بسیار ساده و کوتاهی که به اثبات یک جمله‌ای مشهور است برای این قضیه ارائه کند. در این صفحه ویکی پدیا بعضی از این اثبات‌ها از جمله اثبات یک جمله‌ای را ببینید. البته اثبات یک جمله‌ای برای ریاضی دوستان ممکن است به چند جمله توضیح اضافه احتیاج داشته باشد.

17

در روش هورنر با بازنویسی چندجمله‌ای به شکلی که در تصویر نمایش داده شده می‌توان فقط با انجام 2n عملیات جمع و ضرب مقدار چندجمله‌ای درجه n را محاسبه کرد. این روش برای اولین بار ۷۰۰ سال قبل از هورنر توسط ریاضی‌دان ایرانی شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی کشف شده است ولی هورنر در سال ۱۹۷۰ با مطرح کردن دوباره این روش از آن در ترکیب با روش نیوتون برای محاسبه ریشه‌های چند جمله‌ای استفاده کرد.

در صفحه ویکی‌پدیا در مورد روش هورنر و روش‌های مشابه دیگر بیشتر بدانید.

14

25

20

اندی بیل یک بانکدار و ریاضی‌دان خود آموخته است که در سال ۱۹۹۳ این حدس را مطرح کرد: 

اگر مجموع A به توان x و B به توان y برابر C به توان z باشد در حالتی که A, B, C, x, y, z اعداد صحیح مثبت باشند و x, y, z بزرگتر از ۲ باشند  A, B ,C باید یک فاکتور مشترک اول داشته باشند. مثال: \({۷^۳ + ۷^۴ = ۱۴^۳}\)

 

بیل که حرفه اولیه‌اش ساخت و ساز بوده است بعدا با توسعه کارش یک بانک خصوصی تاسیس کرده و از محل درآمد شخصی اش یک جایزه یک میلیون دلاری برای کسی که موفق به اثبات این حدس بشود تعیین کرده است.

 

توضیحات بیشتر را در وب سایت شخصی آقای بیل یا در ویکی‌پدیا ببینید ببینید.

12

18

28

19

براساس این حدس که در سال ۱۹۷۱ توسط ریاضیدان انگلیسی مطرح شد حد بالایی برای دفعات تکرار یک عدد در مثلث خیام وجود دارد. سینگ مستر فکر می‌کرد که این حد بالا ۱۰ یا ۱۲ است ولی در حال حاضر عدد ۸ به عنوان حد بالا مطرح است.

کوچکترین و تنها عدد شناخته شده که ۸ بار تکرار میشود عدد ۳۰۰۳ است. 

با مطالعه این صفحه ویکی پدیا در مورد این حدس بیشتر بدانید.

35

اول بودن این عدد را میتوانید بصورت احتمالی در این سایت امتحان کنید.

139800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000050000055000005000005500005500000500000550000050000000000000000000000000050055055055005005005005505505500500550550550550050050000000000000000000000050055055055055005005005505505500500550550550550550050000000000000000000000050055055055055055005505505505500500550550550550550055000000000000000000000050055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055000000000005505505500000000000550550550055000000000000000000000555055055050005555555500005500005555555500050550550055000000000000000000000555055055000555555555555500005555555555555000550550555000000000000000000000050055055005555500055555555055555550005555500550050050000000000000000000000000000000005555500000005555555500000005555500000000000000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000055555555000000555555550000000000000000000000000000000000000555055055055000555555500005500000555555000550550550555000000000000000000000555055055055005555500005505505500005555500550550550555000000000000000000000555055055055000050005505505505505500050000550550550055000000000000000000000555055055055055005005505505505505550500550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000055500005550055005500555555500000005550000000000000000000000000000000000000055500005555555555505550005550000005555000000000000000000000000000000000000005550000555555555000555555550000055555000000000000000000000000000000006000005550000555000000000055555550000555055500000000000000000000000000000000000005550000055500000000000000555000555005550000000000000000000000000000000000000550000055500000000000000555005550005550000000000000000000000000000000000000550000055000000000000000055000500000500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

13

۱- مجموع ارقام عدد را محاسبه کنید تا عدد جدیدی بدست بیاید.

۲- عملیات قبل را تکرار کنید تا زمانی که به یک عدد یک رقمی برسید.

تعداد دفعات تکرار عملیات را مقاومت عدد در مقابل عمل جمع ارقام می‌نامند.

مثلا مقاومت عدد ۹۹ برابر۲ و مقاومت عدد ۱۰ برابر یک است.

 

33

این مسئله حل نشده که به حدس توپلیتز (Toeplitz' conjecture) مشهور است برای اولین بار در سال ۱۹۱۱ توسط اوتو توپلیتز مطرح شده است. درستی این ادعا برای وقتی که منحنی مورد نظر محدب (Convex) باشد و همچنین در حالات خاص دیگری به اثبات رسیده است. همچنین ثابت شده است که هر منحنی بسته ساده از روئوس یک مثلث متساوی‌الاضلاع میگذرد.

 

توضیحات بیشتر را در صفحه ویکی‌پدیای این مسئله ببینید.

16

22

 

 عدد هیش برای هر شکل مسطح برابر با تعداد لایه‌هایی هست که میتوان آن شکل را دور خودش چید بطوری که صفحه را فرش کند و هیچ جای خالی باقی نگذارد.

برای مثال عدد هیش برای مربع یا شش ضلعی منتظم بی‌نهایت است ولی در تصویر این پست شکلی با عدد ۴ دیده می‌شود. 

تاکنون اشکالی با عدد هیش ۲،۳،۴ و ۵ پیدا شده‌اند ولی برای مقادیر بزرگتر از ۵ جستجو ادامه دارد. حدس زده میشود که برای هر مقدار n  شکلی با عدد هیش n وجود دارد ولی این موضوع به اثبات نرسیده است.

برای دیدن اشکال دیگر اینجا و تصاویر موجود در قسمت نظرات را ببینید و اگر مطلب مرتبطی پیدا کردید در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

24

26

15

سطح زیر نمودار منحنی y=1/x بین مقادیر یک و دو با استفاده از انتگرال برابر با ln2 (لگاریتم طبیعی ۲) محاسبه میشود. از طرف دیگر همانطور که در تصویر نشان داده شده این سطح برابر مجموع جملات دنباله هارمونیک متناوب است.

11

اگر دو کره k1 و k2 را مماس بر صفحه و مخروط در نظر بگیریم نقاط تماس کانون‌های بیضی خواهند بود. توجه کنید که PP1 و PF1 برابرند چون هر در پاره خط بر کره k1 مماسند بنابراین مجموع فاصله هر نقطه دلخواه P  که روی نقاط برخورد صفحه و مخروط قرار دارند از کانون‌های F1 و F2 برابر طول پاره‌خط P1P2 است.

17

اثبات این ادعا برای حالت‌های خاص چندان مشکل نیست. اگر موفق شدید ثابت کنید که هیچ مثلث متساوی الاضلاعی روی نقاط صفحه شطرنجی قابل رسم نیست راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

21

تصویر این پست توجیهی دیداری از تناظر نقاط روی پاره‌خط و محور اعداد را بدست میدهد. این برابری تلویحا به این معنی است که تعداد نقاط روی هر پاره خط از یک خط راست با تعداد کل نقاط روی خط برابر است.

به نظر شما چه اشکالی در این ادعا وجود دارد؟ در قسمت نظرات در این مورد بحث کنید.

16

بیشتر ببینید