درباره afshin

سلام

من یکی از اعضای تیم درباره هستم. اگر سوالی داشتید با من از طریق ایمیل afshin @ darbare.com تماس بگیرید. از اینکه برای دیدن درباره وقت گذاشتید سپاسگزارم.

20

ثابت شده که دقیقا ۸۸ عدد خودشیفته وجود دارد که کوچکترین آن یک و بزرگترین آنها 

115132219018763992565095597973971522401 است.

 

26

شکل فوق با شروع از یک مثلث قائم الزاویه و با ساختن مربع هایی روی اضلاع و‌ پاره خط ها رسم شده است.

اگر موفق به اثبات هریکی از ادعاهای فوق شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

26

32

اگر موفق به طراحی ارقام فارسی با این خاصیت شدید تصویر آن را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

27

25

49

متن مقاله را در اینجا  ببینید.

 

18

دنباله ریکامان (Recamán's sequence) با شروع از صفر و با اضافه یا کم کردن اعداد متوالی طبیعی و با ترجیح تولید کوچکترین اعداد بدست می‌آید. به طور مشخص هرگاه تفریق ممکن باشد عدد طبیعی بعدی را از آخرین عدد دنباله کم میکنیم تا عدد بعدی بدست بیاید. به این ترتیب جملات اول دنباله عبارتند از:

۰   

۰ + ۱ = ۱

۱ + ۲ = ۳

۳ + ۳ = ۶

۶ - ۴ = ۲

۲ + ۵ = ۷

۷ + ۶ =‌ ۱۳

...

به نظر می رسد که این دنباله بتواند همه اعداد طبیعی را تولید کند ولی این ادعا به عنوان یک مسئله حل نشده ریاضی باقی مانده است.

برای مثال جستجو برای عدد ۸۵۲۶۵۵ در ۱۰ به توان ۲۳۰ جمله اول دنباله بی نتیجه بوده است. 

 

19

21

20

23

اسپیروگراف (به انگلیسی: Spirograph) یا چرخ‌نگار که در ایران با نام دوایر جادوییِ اقلیدس شناخته می‌شود، نوعی اسباب‌بازی است که برای کشیدن اَشکال هندسیِ پدیدآمده از منحنیهای ریاضی با روشِ درون‌چرخه‌زاد (چرخش دایره‌ها روی محیط یکدیگر) به‌کار می‌رود. اسپیروگراف اولین بار به‌دست دنیس فیشر گسترش یافت و در سال ۱۹۶۵ به بازار ارائه شد.

از واژهٔ اسپیروگراف برای نام بردن از گسترهٔ ابزارهایی که برای کشیدن چنین اشکالی به‌کار می‌روند هم استفاده می‌شود. حتی می‌تواند برای نامیدن منحنی‌های درون‌چرخه‌زاد نیز به‌کار رود. اسپیروگراف از زمان خریده شدنِ شرکت دنیس فیشر به‌دست شرکت اسباب‌بازی‌سازی هازبرو، یک نشان تجاری ثبت‌شدهٔ شرکت هازبرو است.

نقل از ویکی‌پدیا

 

در سایت دسموس که ابزار رسم آنلاین نمودار توابع ریاضی است با فرمول‌های دوایر جادویی آشنا شوید و با بازی کردن با پارامترهای تابع اشکال دلخواه رسم کنید.

18

تابع زتای ریمان، بصورت مجموع جملات سری نامتناهی ساخته شده با وارون توان های (حقیقی و مختلط) اعداد طبیعی تعریف میشود. در نگاه اول به نظر می رسد که تابع زتا برای مقادیر حقیقی s کوچکتر یا مساوی یک واگراست و مقداری ندارد. اما ریمان با روشی که به  تعمیم آنالیتکی تابع موسوم است مقادیری برای ورودی های خارج از دامنه به این تابع نسبت داده است. برای نمونه بر اساس این روش به ازای مقدار 1- برای ورودی s مقدار تابع برابر با 1/12- است.


موضوع شگفت انگیز در مورد این مقادیر توجیه پذیری آنها به کمک عملیات ساده ضرب و جمع است برای مثال توجیه برابری فوق را در قسمت نظرات این پست ببینید.

24

12

بطور کلی برای محاسبه سطح زیر نمودار تابع (f(x بین دو مقدار دلخواه برای x (مثلا صفر و یک) محدوده مورد نظر را روی محور x ها به n قسمت تقسیم کرده و با استفاده از مستطیل‌هایی مانند شکل مساحت را تقریب میزنند. 

صورت‌های متعددی از مجموع ریمان وجود دارد که به مجموع چپ، راست و مرکز مشهورند.

همچنین به جای مستطیل میتوان از ذوزنقه‌هایی که نقاط متوالی را به هم وصل می‌کند استفاده کرد تا مساحت دقیقتری بدست آید.

توضیحات کامل را در ویکی‌پدیا ببینید.

16

هنوز فرمول واحدی برای حل معادله درجه سوم (ax3 + bx2 + cx +d = 0) مشابه آنچه برای معادله درجه دو وجود دارد کشف نشده است. همانطور که در معادلات دیده میشود یک ریشه معادله درجه سوم همواره عددی حقیقی خواهد بود و دو ریشه دیگر ممکن است حقیقی یا مختلط باشند.

برخلاف ظاهر ساده مسئله یافتن ریشه‌های چندجمله‌ای درجه سوم، حل این معادله بطور کامل برای صدها سال به صورت یک معما باقی‌مانده بود. 

ریاضی دان ایرانی حکیم عمر خیام در قرن یازدهم میلادی پیشرفت‌های بزرگی در حل این معادلات بوجود آورد از جمله اینکه نشان داد معادله درجه سوم می‌تواند بیشتر از یک ریشه داشته باشد و حل هندسی معادله با خط کش و پرگار که از جمله روش‌هایی بود که تا آن زمان استفاده شده بود امکان پذیر نیست. 

تاریخچه جالب رقابت ریاضیدانان برای حل این معادله و روش های عملی تری برای حل معادله درجه سوم در اینجا توضیح داده شده است.

53

16

مقدار دقیق A مشخص نیست ولی مقدار تقریبی A برابر با 1.306377883863080690 است. همچنین کسی نمی‌داند که آیا A عددی گویا یا گنگ است. اولین اعداد اولی که توسط این تابع و به ازای مقادیر ۱ تا ۵ برای n تولید میشوند عبارتند از:

2

11

1361

2521008887

16022236204009818131831320183

 

اثبات کوتاه میلز را میتوانید در اینجا ببینید.

19

اگر موفق به حل این مسئله شدید پاسخ را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

13

17

بطور کلی قدر مطلق مقدار دترمینان ماتریس مربعی n در n برابر با حجم متوازی الاضلاعی است که با نقاط در فضای n بعدی ساخته میشود. در نمونه دو بعدی دترمینان مساحت متوازی الاضلاع را بدست میدهد.

بطور شهودی میتوان تصور کرد که در فضای سه بعدی هر گاه هر سه بردار قرمز رنگ روی یک صفحه باشند مقدار دترمینان صفر خواهد بود.

28

در فرم کلی تر برای هر عدد دلخواه n فقط تعداد محدودی از توانهای کامل اعداد طبیعی با تفاضل n وجود دارند. توضیحات بیشتر را در ویکی پدیا ببینید.

 

اثبات ریاضی دان رومانیایی (Preda Mihăilescu) را در اینجا ببینید.

30

مارپیچ اولام (Ulam spiral) یک نمایش گرافیکی از مجموعه اعداد اول است که توسط ریاضیدان استانیسلاو اولام در سال 1963 طراحی شده است و مدت کوتاهی بعد از آن در ستون بازی های ریاضی مارتین گاردنر در مجله Scientific America منتشر شد. این نمایش با نوشتن اعداد صحیح مثبت در یک مارپیچ مربع شکل و سپس علامت گذاری اعداد اول در آن ساخته شده است.

اولام و گاردنر تاکید زیادی بر ظاهر قابل توجه اقطار افقی و عمودی که حاوی تعداد زیادی از اعداد اول هستند داشتند. هر دو آنها اشاره كردند كه وجود چنین خطوط برجسته ای غیر منتظره نیست، زیرا این خطوط به چندجملهای درجه دومی مربوط می شوند که مانند چندجمله‌ای مشهور اویلر (x^2 - x + 41) رشته‌هایی از اعداد اول تولید می‌کنند. مارپیچ اولام با مسایل عمده حل نشده در نظریه اعداد مرتبط است. 

دانلود کتاب صوتی چهار اثر

«چهار اثر از فلورانس اسکاول شین» یکی از تاثیرگذارترین کتاب‌های دنیا می‌باشد که توسط نویسنده‌ی آمریکایی، خانم فلورانس اسکاول شین در سال ۱۹۸۹ به رشته تحریر درآمد.

26

اثبات این ادعا را در این مقاله ببینید.

بیشتر ببینید