درباره afshin

سلام

من یکی از اعضای تیم درباره هستم. اگر سوالی داشتید با من از طریق ایمیل afshin @ darbare.com تماس بگیرید. از اینکه برای دیدن درباره وقت گذاشتید سپاسگزارم.

21

10

روی اضلاع شش ضلعی آبی رنگ مثلث‌های متساوی الاضلاع قرمز و سپس زرد ساخته شده‌اند. نشان دهید وسط خطوطی که مراکز مثلث‌های روبرو را به هم وصل میکنند راس‌های دو مثلث متساوی‌الاضلاع دیگر هستند.

ضمنا رئوس مثلث‌ قرمز رنگ کوچک روی وسط اضلاع مثلث دیگر قرار دارد.

به نظر شما آیااین الگو با ساخت مثلث‌های جدید روی نقاط C ادامه می‌یابد؟ 

آیا این الگو یا الگوی مشابه برای هشت ضلعی یا مربع هم وجود دارد؟

12

همین الان با استفاده از یکی از ابزارهای آنلاین سعی کنید بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد n^17+9 و (n+1)^17+9 را به ازای مقادیر مختلف n محاسبه کنید. خواهید دید که این مقدار برابر یک خواهد بود. در حقیقت اگر با شروع از یک مقادیر n را با سرعت هزاران مقدار در ثانیه در رابطه بگذارید تا پایان عمر جهان نتیجه یک خواهد بود. 

با این وجود این الگو برای همه مقادیر n درست نیست و در حقیقت اولین باری که مقسوم علیه مشترک این دو عدد غیر از یک خواهد بود به ازای مقدار زیر برای n میباشد:

8424432925592889329288197322308900672459420460792433

18

23

20

جالب اینجاست که در این بین ۲۳۹ و ۲۳ تنها دو عددی هستند که ۹ مکعب لازم دارند و سایر اعداد با یک تا هشت مکعب کامل قابل بازسازی هستند.

 

در حالت کلی برای هر عدد طبیعی n یک عدد طبیعی s وجود دارد بطوریکه میتوان همه اعداد طبیعی را بصورت مجموع حداکثر s توان n ام نوشت. برای مثال هر عدد طبیعی را میتوان بصورت مجموع حداکثر ۱۹ توان چهارم نوشت. درستی این قضیه که به مسئله وارینگ مشهور ۱۴۰ سال بعد از مطرح شدن آن در سال ۱۹۰۹ توسط هیلبرت به اثبات رسیده است. در ویکی‌پدیا راجع به آن بیشتر بدانید.

12

همواره می‌توان با تعداد محدودی برش ساده قسمت‌های یک چندضلعی دلخواه رو طوری بازچینی کرد که چندضلعی دلخواه دیگری با مساحت برابر را بپوشاند. این قضیه صرف نظر از شکل چند ضلعی‌ها و محدب یا مقعر بودن آنها صحیح است. اثبات این ادعا چندان مشکل نیست و در سال ۱۸۰۷ برای اولین بار به انجام رسیده است. 

برای دانستن بیشتر در مورد این مسئله ویکی‌پدیا را ببینید.

 

هیلبرت ریاضی دان معروف که در زمان حیاتش فهرستی از مهمترین مسایل ریاضی حل نشده را منتشر کرد در سومین مسئله این سوال را مطرح کرد که آیا معادل این مسئله در فضای سه بعدی برای چندوجهی‌هایی با حجم برابر هم درست است یا نه. به عبارت دیگر آیا میتوان با تعداد محدودی برش مستقیم و جابجایی و چرخش قطعات یک چند وجهی را (مثلا یک هرم) به یک چند وجهی دیگر (مثلا یک مکعب) با حجم برابر تبدیل کرد. دوسال بعد و در زمان حیات هیلبرت یکی از شاگردانش نشان داد که این موضوع همواره امکان‌پذیر نیست. در ویکی‌پدیا بیشتر بخوانید.

14

مسئله بروکارد یافتن پاسخ‌های معادله !m*m = 1 + n در مجموعه اعداد طبیعی است. این مسئله در سال ۱۸۷۶ برای اولین بار مطرح شد. تاکنون سه جواب برای این معادله پیدا شده است و حدس زده میشود جواب دیگری وجود ندارد.

درباره این مسئله و جوابهای دیگر آن ویکی‌پدیا را ببینید.

27

20

البته عبارت صفر به توان صفر در این رابطه یک فرض شده که فرضی نادرست است و با کنار گذاشتن آن فقط ۳۴۳۵ و یک دارای این خاصیت هستند. اگر موفق به اثبات این ادعا شدید راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

21

21

15

23

52

سلام

از اینکه همراه این کانال هستید قدردان و متشکریم.

اگر از مطالب ارسال شده در این کانال راضی هستید با باز نشر مطالب بین دوستان و گروه‌های مرتبط از این کانال حمایت کنید.

ضمنا اگر مطلب جالبی در موضوع ریاضیات تفریحی پیدا کردید به سایت درباره بفرستید تا با نام شما در کانال منتشر شود. انجام این کار بسیار ساده است و کمک بزرگی در حفظ تداوم مطالب خواهد کرد. برای نمونه پست‌های کاربرانی مثل LesterFarley و Cvv را ببینید. لطفا از ارسال پرسش‌های ریاضی و مطالب درسی خودداری کنید.

اگر هر سوال یا پیشنهادی دارید در زیر همین پست مطرح کنید.

30

39

27

26

35

22

به راحتی میتوان نشان داد که برای هر مقدار k میتوان k عدد متوالی پیدا کرد که هیچکدام اول نباشند.برای این کار‌ کافیست k عدد متوالی با شروع  2+!(k+1) را در نظر بگیرید (! علامت فاکتوریل است). این اعداد بسیار بزرگ که از حاصل ضرب اعداد متوالی یک تا k+1 به علاوه ۲ شروع می‌شوند به ترتیب بر اعداد متوالی ۲ تا k+1 بخش پذیرند و‌ بنابراین اول نیستند. به عبارت دیگر فاصله اعداد اول متوالی میتواند به هرمقدار دلخواه بزرگ باشد. روش بالا نشان میدهد که فاصله دو عدد اولی که به ترتیب از ۲+!۱۰۱ و ۱۰۱+!۱۰۱ کوچکتر و بزرگتر هستند از ۱۰۰ بیشتر است. 

فرمول نمایش داده شده در این تصویر حد بسیار بهتری برای فاصله بین اعداد اول متوالی است که در سال ۲۰۱۴ و توسط دو گروه ریاضی دان و در دور روز متوالی و به دو روش مختلف بدست آمده است.

بر اساس این فرمول که برای اعداد n به حد کافی بزرگ صحیح است، همواره یک رشته متوالی از اعداد غیر اول بین nامین عدد اول و عدد اول بعد از آن به طول قابل محاسبه توسط این فرمول وجود دارد.

 

در ویکی پدیا مورد این رابطه بیشتر بخوانید.

28

فرما یکی از ریاضی دانانی است که عادت نداشته اثبات ادعاهای خودش را بنویسد. البته در موارد متعددی مانند معادله معروفش که تا ۳۰۰ سال ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود ادعا کرده که ادعای خودش را به اثبات رسانده ولی حال و حوصله یا جای کافی روی حاشیه کتاب برای نوشتن راه حل خود ندارد.صحت ادعای فرما در مورد معادله معروفش X^n+Y^n=Z^n نهایتا در سال ۲۰۰۶ توسط اندرو وایلز و پس از یک عمر تحقیق و در بیش از ۱۰۰ صفحه به اثبات رسید.

یک ادعای دیگر فرما که سالها بدون اثبات ماند بیان میکند که هر عدد اول فرد را میتوان به صورت مجموع دو مربع کامل نوشت اگر و فقط اگر باقی مانده تقسیم آن بر ۴ برابر با یک باشد. برای مثال 41=4^2+5^2. امتحان کردن این ادعا برای اعداد اول کوچک بسیار آسان است.

با وجود تلاش ریاضی دانان اثبات این ادعا برای ۱۰۰ سال بی نتیجه ماند تا اینکه اویلر اثبات نسبتا پیچیده‌ای برای این ادعا در سال ۱۷۲۵ منتشر کرد. بعدا ریاضیدانهای دیگر اثباتهای جدیدی برای این قضیه ارائه کردند. لاگرانژ، گاوس و چندین ریاضی دان دیگر از این جمله اند ولی همه اثبات‌های ارائه شده پیچیده و طولانی هستند.

در نهایت زگیر (Zagier) ریاضی دان آمریکایی در سال ۱۹۹۰ موفق شد اثبات بسیار ساده و کوتاهی که به اثبات یک جمله‌ای مشهور است برای این قضیه ارائه کند. در این صفحه ویکی پدیا بعضی از این اثبات‌ها از جمله اثبات یک جمله‌ای را ببینید. البته اثبات یک جمله‌ای برای ریاضی دوستان ممکن است به چند جمله توضیح اضافه احتیاج داشته باشد.

17

در روش هورنر با بازنویسی چندجمله‌ای به شکلی که در تصویر نمایش داده شده می‌توان فقط با انجام 2n عملیات جمع و ضرب مقدار چندجمله‌ای درجه n را محاسبه کرد. این روش برای اولین بار ۷۰۰ سال قبل از هورنر توسط ریاضی‌دان ایرانی شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی کشف شده است ولی هورنر در سال ۱۹۷۰ با مطرح کردن دوباره این روش از آن در ترکیب با روش نیوتون برای محاسبه ریشه‌های چند جمله‌ای استفاده کرد.

در صفحه ویکی‌پدیا در مورد روش هورنر و روش‌های مشابه دیگر بیشتر بدانید.

14

26

بیشتر ببینید