ارسال شده از darbare.com

شیپور گابریل Gabriel's Horn شکلی سه بعدی و قیف مانند است که از چرخش نمودار y=1/x حول محور x ها بدست می‌آید.

به سادگی و با کمک انتگرال گیری و حتی با روش‌های ساده‌تر می‌توان نشان داد که حجم این شکل برابر عدد پی (3.1415…) و در همین حال مساحت رویه این شکل نامتناهی است. اثبات این موضوع را می‌توانید در لینک منبع این پست یا در صفحه ویکی‌پدیا ببینید.

 

حالا فرض کنید یک نقاش بخواهد سطح خارجی این شیپور را رنگ کند. در این صورت مقدار نامتناهی رنگ برای این کار لازم خواهد بود ولی همین نقاش می‌تواند کل حجم داخل قیف را با استفاده از ۳.۱۴ لیتر (مقدار متناهی) رنگ پر کند و به این ترتیب سطح داخلی قیف را به طور کامل رنگ کند.

 

این موضوع به #پارادوکس رنگ کار (نقاش) معروف است.

 

لینک منبع

13

اگر هنوز در مورد درستی قضیه فیثاغورث تردید دارید نگاهی به این صفحه بکنید. مطمئنا یکی از این ۱۱۸ اثبات شما را قانع می‌کند. 

تصویر مربوط به صدمین اثبات است که قضیه را با استفاده از همگرایی بسط سری هندسی ثابت می‌کند.

 

 

14

24

 

Andersson vs H Akvist, Sweden, 1969

 

11

15

اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز می‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می‌شود. نوار موبیوس مثالی از یک رویه بدون جهت (جهت ناپذیر) است.

نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد، به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست بیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میاوریم. همچنین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می‌آید. با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومویک موسومند. همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می‌آوریم. تمامی این کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند.

نوار موبیوس را می‌توان حالت خاصی از بطری کلاین دانست.

نوار موبیوس به نوعی می تواند به عنوان سمبل تعامل دوگانگی فرهنگی تلقی شود.

 

منبع: ویکی پدیا

بیشتر ببینید