ارسال شده از darbare.com

اثبات فرمول مشتقِ نسبت دو تابع، توسط اسحاق نیوتن، بنیانگذار علم حساب دیفرانسیال.
علامت «سه نقطه» به عنوان علامت نتیجه میدهد ( <==)  بکار رفته است.

دانش آموزان امروزی این رابطه و اثبات ساده آن را در دبیرستان می آموزند، اما زمانی که نیوتون کتاب «روش فلاکسیون» را مینوشت، فقط او که بنیانگذار این حساب بود با مفهوم مشتق آشنا بود ( نیوتون اصطلاح فلاکسیون را برای مشتق بکار میبرد). این کتاب در سال 1671 تکمیل شد اما اولین چاپ رسمی آن حدود ده سال پس از مرگ نیوتون در سال 1736 صورت گرفت.

13

اعداد اول فرد متوالی دوقلوهای اول نامیده شده‌اند. کسی نمیداند آیا تعداد این دوقلو‌ها نامتناهی است یا نه. هرچند شواهد موجود حکایت از نامتناهی بودن آنها می‌کند. در سال 1919 ویگو برون ثابت کرد مجموع معکوسات دوقلو‌های اول یک عدد متناهی است. مقدار بالا با استفاده از کامپیوتر و با محاسبه مجموع معکوسات اعداد دوقلوی اول کوچکتر از ۱۰ به توان ۱۶ محاسبه شده. همچنین کسی نمی‌داند آیا این عدد گویا یا گنگ است.

24

راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

#مسئله

18

به نظر شما اشکال این استدلال چیست؟

13

مطالب بیشتر درباره این ریاضی‌دان و ستاره شناس را در اینجا بخوانید.

نمودار مقایسه‌ای را در این اینجا ببینید.

14

23

14

کاریکارتور دو ریاضی دان نامی فرانسوی، ژوزف فوریه و آدرین-ماری لژاندر ، توسط  هنرمند هم عصر ایشان.
از فوریه پرتره هایی وجود دارد ولی کاریکاتور لژاندر تنها تصویر موجود از  اوست. به مدت دو قرن ( حتی تا امروزه) نقاشی نمیرخ سیاست مدار فرانسوی، لویی لژاندر، به اشتباه به جای آدرین-ماری لژاندر معرفی میشد.

13

15

مقاومت معادل شبکه مقاومتی نرده ای که در تصویر دیده میشود تقریب خوبی برای عدد e  میدهد و با افزایش تعداد نرده ها به سرعت به e میل میکند.
به الگوی مقاومت ها دقت کند.
این حد را میتوان با استفاده از کسر های مسلسل ( continued fractions)  ثابت کرد. در این مورد پست جداگانه ای خواهم نوشت.

پیش از این،  نسخه دیگری از این مساله در درباره به اشتراک گذاشته شده است. این نسخه راه حلی متفاوت دارد.

13

روش‌های متعددی برای شمارش اعداد گویا پیشنهاد شده. در این روش که توسط Neil Calkin و Herbert Wilf پیشنهاد شده با شروع از ‍۱/۱ درختی از کسرهای گویا تشکیل میشود بطوری که در شاخه سمت راست m/n کسر (m/(m+n و در شاخه سمت چپ m+n)/n) قرار میگیرد و به این ترتیب همه اعداد گویا در این درخت قرار میگیرند. با شمارش سطر به سطر این درخت می‌توان تناظر یک به یک را ساخت.

50

کوچه‌ر بیرکار (فریدون درخشانی) جایزه ۲۰۱۸ را بهمراه ٣ ریاضیدان دیگر بدست آورده است. این جایزه که به نوبل ریاضیات مشهور است هر چهار سال یکبار به دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر ۴۰ سال که در عرصه پژوهش‌های ریاضی تحقیقات می‌کنند، اهداء می‌شود.

 

کوچه‌ر بیرکار سال ١٣٥٧ در روستای "نی" از توابع شهرستان مریوان متولد شده است. او تحصیلات خود را در رشته کارشناسی ریاضی دانشگاه تهران ناتمام گذاشت و برای ادامه زندگی و تحصیل به انگلستان مهاجرت کرد. وی مقطع دکترا را در دانشگاه ناتینگهام در بریتانیا به اتمام رساند و از سال ٨٥ در دانشگاه کمبریج به عنوان پروفسور ریاضی مشغول به تدریس و تحقیقات است.

 

موضوع تحقیقات ایشان هندسه جبری (Birational geometry) بوده است.

13

17

14

19

این مسئله به نام "پایان خوش" (happy ending problem) معروف است زیرا باعث و بانی ازدواج دو ریاضی‌دان معروف شده است. توضیحات بیشتر را در ویکی‌پدیا ببینید.

16

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید، تصویری از استدلال خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

11

15

اگر موفق به یافتن مثالهای دیگری شدید در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

17

تالس در زمان کورش بزرگ در میلتوس یونان میزیست ولی همدوره پدر و پدربزرگ کورش بود. میلتوس اکنون در ترکیه قرار دارد.
در هندسه قضیه ای داریم به نام «قضیه تالس» که بیان میکند: اگر یک ضلع مثلث بر قطر دایره ای منطبق باشد، راس سوم مثلث، هر کجا روی آن دایره قرار بگیرد، زاویه آن قائمه است.

روایت داریم که تالس به شکرانه این کشف گاو نری در پیشگاه یکی از خدایان قربانی کرد.

ریاضیات و هندسه ای که به ما رسیده است از تالس شروع شد. دیگر پیشگامان این علم، از قبیل فیثاغورث، اقلیدس، افلاطون، ارسطو و دیگران که همه هم یونانی بودند بعد از تالس آمدند.

 

متن از حسن ابراهیمی (نام کاربری LesterFarley)

متن و عکس را از صفحه اینستاگرام خود کپی و در سایت درباره آپلود کرده ام.

 

22

10

10

25

حساب مشترک

توان فکری انسان های گذشته نیز به اندازه امروزی ها بود اما در آن زمان حجم دانش و تکنولوژی و دغدغه های مربوطه بسیار کمتر بود. از این رو بسیار رایج بود که دانشمندی در چند زمینه علمی و فلسفی و حتی مذهبی فعالیت کند و آثاری از خود به جا بگذارد. دانشمندان مسلمان مانند خوارزمی، فاربی، ابن سینا، خیام و بسیاری دیگر چنین بودند و تا همین چند قرن پیش دانشمندان اروپایی نیز چنین بودند، با این تفاوت جزئی که دانشمندان مسلمان عمامه بر سر میگذاشتند و دانشمندان اروپایی کلاه گیس.

این دو آدم حسابی که در تصویر میبینید دو چهره بسیار تاثیر گذار در تاریخ علم و فلسفه و تکنولوژی اند که در قرن هفدهم و اوایل قرن هجدهم میلادی میزیستند. با اینکه یکی انگلیسی بود و دیگری آلمانی، این دو بزرگوار با هم یک «حساب» مشترک دارند که امروزه به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال میشناسیم.

نیوتون یتیم به دنیا آمد و زمانی که سه ساله بود مادرش او را به مادربزرگش سپرد و خود ازدواج کرد. در دوازده سالگی موفق شد به مدرسه برود و دانش رایج آن زمان را در حد دانش آموزی فرابگیرد. زمانی که هفده ساله بود مادرش دوباره بیوه شد و اینبار نیوتون را از مدرسه بیرون آورد تا کار کشاورزی خانواده را به عهده او بسپارد. اما مدیر مدرسه با اصرار فراوان موفق شد مادر را قانع کند تا نیوتون را به مدرسه بفرستد تا دبیرستان را به پایان برساند. اسحاق که دانش آموز برتر مدرسه شده بود در سن نوزده سالگی در کالج ترینیتی پذیرفته شد. ابتدا با شغل پیشخدمتی هزینه زندگی خود را تامین میکرد تا اینکه پس از دو سال از دانشگاه بورسیه دریافت کرد. در این سالها نیوتون دانش آن زمان که عمدتا بر اساس آثار ارسطو بودند و اخیرا با ظهور فلاسفه و دانشمندانی مانند دکارت و گالیله کاملتر شده بودند را فراگرفت و حتی روش های جدیدی نیز در ریاضیات کشف کرد. زمانی که بیست و سه ساله بود، به علت شیوع وبا، دانشگاه به مدت دو سال تعطیل شد. نیوتون این دو سال را در منزل مادربزرگ سپری کرد؛ دو سال سرشار از خلاقیت و دانش آفرینی. در این مدت با تمرکز و تلاش فکری فراوان، قوانین گرانش و حرکت، و حساب دیفرانسیل و انتگرال را کشف کرد و مباحثی را نیز در نورشناسی پایه گذاری کرد. مورد اول تاثیر زیادی بر دانش فیزیک و مهندسی و بر روشها و دیدگاه های دانشمندان پس از او گذاشت. حساب دیفرانسیل نیز نقش بسیار زیادی در رشد دانش پس از نیوتون داشته و دارد.

پس از افتتاح مجدد کالج، نیوتون به کالج برگشت و با یافته های علمی خود استاد خود را شگفت زده کرد. یک سال بعد به سمت استادی برگزیده شد و پس از آن شهرت او در بین دانشمندان زمان بیشتر شد اما علاقه زیادی به نوشتن کتاب نداشت و فقط جزوه های کوتاهی در مورد کشفیات خود مینوشت. حدود بیست سال بعد، کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» را در مورد گرانش و حرکت اجرام آسمانی نوشت که آن را تاثیر گذارترین کتاب در تاریح علم میدانند چون نه تنها قوانینی کشف کرده بود که دنیای علم فیزیک را کاملا متحول کرده بود، بلکه با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال خود به توصیف دقیق پدیده های جهان هستی پرداخته بود. چند سال پس از آن نیز کتاب جامعی در مورد حساب دیفراسیل و انتگرال نوشت. تقریبا تمام مباحث علمی که در نیوتون در طول عمر خود در مورد آن نوشت حاصل فعالت ذهنی او در همان دوسال تعطیلی دانشگاه بود و این ثابت میکند که تعطیل کردن دانشگاه ها به رشد علم کمک می کند! نیوتون سالهای زیادی از عمر خود را نیز در مشاغل دولتی گذراند و آثاری نیز در زمیته الهیات و حتی کیمیاگری نگاشت.

این حساب دیفرانسیل و انتگرال ماجرای جالبی دارد. حدود نه سال پس از آنکه نیوتون این حساب را بوجود آورده و آن را در حل مسایل مربوط به حرکت به کار برده بود، دانشمند بزرگی به نام «لایب نیتز» در آلمان نیز این حساب را ابداع کرد که دقیقا همان حساب نیوتون بود و تنها درعلامات و نشانه ها با آن تفاوت داشت. اما او بر خلاف نیوتون یافته های علمی خود را به صورت کتاب چاپ کرد. سالها بعد که یک ریاضی دان فرانسوی به نام «لوپیتال» این کتاب را مطالعه میکرد متوجه شد که کتاب نیوتون نیز تقریبا همه در مورد همین حساب و کاربردهای آن است. اوایل مشکلی پیش نیامد و دو دانشمند با هم آشنا شدند و کارهای هم را تایید کردند اما طرفداران نیوتون شروع کردند به متهم کردن لایپ نیتز به سرقت علمی، و نیوتون خود نیز کم کم وارد میدان شد. طبق قوانین امروز، کسی که زدوتر ایده ای را چاپ کرده مالک آن ایده است و لایب نیتز زودتر کتاب خود را نوشته بود، هر چند همه میدانستند نیوتون سالها پیش ازلایب نیتز به این علم پرداخته بود. چون در آن زمان چنین قانونی نبود، این جدال طولانی شد تا جایی که کمیته ای مسول بررسی شد که اعضای این کمیته عمدتا را طرفداران نیوتون تشکیل می دادند. حکم کمیته این بود که لایب نیتز تقلب کرده و ایده نیوتون را به شکلی دیگر ارائه کرده است. لایپ نیتز که دانشمند بزرگی بود و ابداعات زیادی داشت از این اتهام بسیار رنجید و تا زمان مرگ نیز از اتهام تبرئه نشد.

امروزه اعتقاد بر این است که این دو بزرگوار این شاخه از علم را مستقلا کشف کرده اند و هر دو صاحب این حساب هستند و از این رو عنوان این یادداشت را حساب مشترک نامیده ام. مفاهیم دو حساب یکی است ولی علایمی که لایب نیتز به کار برده بود مناسب تر و قابل فهم تر بودند و از این رو کم کم رایج تر شدند. امروزه در کتب علمی به ندرت از علایم نیوتون استاده میشود مگر گاهی که میخواهند که مشتق تابع نسبت به متغیر زمان را نشان دهند.
 
 
 

بیشتر ببینید