ارسال شده از darbare.com

18

17

اندی بیل یک بانکدار و ریاضی‌دان خود آموخته است که در سال ۱۹۹۳ این حدس را مطرح کرد: 

اگر مجموع A به توان x و B به توان y برابر C به توان z باشد در حالتی که A, B, C, x, y, z اعداد صحیح مثبت باشند و x, y, z بزرگتر از ۲ باشند  A, B ,C باید یک فاکتور مشترک اول داشته باشند. مثال: \({۷^۳ + ۷^۴ = ۱۴^۳}\)

 

بیل که حرفه اولیه‌اش ساخت و ساز بوده است بعدا با توسعه کارش یک بانک خصوصی تاسیس کرده و از محل درآمد شخصی اش یک جایزه یک میلیون دلاری برای کسی که موفق به اثبات این حدس بشود تعیین کرده است.

 

توضیحات بیشتر را در وب سایت شخصی آقای بیل یا در ویکی‌پدیا ببینید ببینید.

12

22

18

27

18

براساس این حدس که در سال ۱۹۷۱ توسط ریاضیدان انگلیسی مطرح شد حد بالایی برای دفعات تکرار یک عدد در مثلث خیام وجود دارد. سینگ مستر فکر می‌کرد که این حد بالا ۱۰ یا ۱۲ است ولی در حال حاضر عدد ۸ به عنوان حد بالا مطرح است.

کوچکترین و تنها عدد شناخته شده که ۸ بار تکرار میشود عدد ۳۰۰۳ است. 

با مطالعه این صفحه ویکی پدیا در مورد این حدس بیشتر بدانید.

35

اول بودن این عدد را میتوانید بصورت احتمالی در این سایت امتحان کنید.

139800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000050000055000005000005500005500000500000550000050000000000000000000000000050055055055005005005005505505500500550550550550050050000000000000000000000050055055055055005005005505505500500550550550550550050000000000000000000000050055055055055055005505505505500500550550550550550055000000000000000000000050055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000550055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055005505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055000000000005505505500000000000550550550055000000000000000000000555055055050005555555500005500005555555500050550550055000000000000000000000555055055000555555555555500005555555555555000550550555000000000000000000000050055055005555500055555555055555550005555500550050050000000000000000000000000000000005555500000005555555500000005555500000000000000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000055555555000000555555550000000000000000000000000000000000000555055055055000555555500005500000555555000550550550555000000000000000000000555055055055005555500005505505500005555500550550550555000000000000000000000555055055055000050005505505505505500050000550550550055000000000000000000000555055055055055005005505505505505550500550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000555055055055055055505505505505505500550550550550550055000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000055555555555555555555555555555555555555555555555555555555550000000000000000005555555555555555555555555555555555555555555555555555555500000000000000000000555555555555555555555555555555555555555555555555555555000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000055500005550055005500555555500000005550000000000000000000000000000000000000055500005555555555505550005550000005555000000000000000000000000000000000000005550000555555555000555555550000055555000000000000000000000000000000006000005550000555000000000055555550000555055500000000000000000000000000000000000005550000055500000000000000555000555005550000000000000000000000000000000000000550000055500000000000000555005550005550000000000000000000000000000000000000550000055000000000000000055000500000500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

21

جاسازی بهینه n دایره در یک دایره، بطوری که فضای آزاد بین دایره ها کمترین باشد، یکی از مسائل رایج در ریاضیات کاربردی است. یافتن این چیدمانهای بهینه برای برخی از مقادیر n چندان هم ساده نیست. به عنوان مثال برای n=13، مساله تا سال 2003 حل نشده بود.
قطر دایره های کوچک در تصویر 1 است و قطر دایره دربرگیرنده هر گروه زیر آن نوشته شده است. مثلا میتوان 12 دایره به قطر واحد را در یک دایره به قطر 4.029 جا داد.

13

۱- مجموع ارقام عدد را محاسبه کنید تا عدد جدیدی بدست بیاید.

۲- عملیات قبل را تکرار کنید تا زمانی که به یک عدد یک رقمی برسید.

تعداد دفعات تکرار عملیات را مقاومت عدد در مقابل عمل جمع ارقام می‌نامند.

مثلا مقاومت عدد ۹۹ برابر۲ و مقاومت عدد ۱۰ برابر یک است.

 

32

این مسئله حل نشده که به حدس توپلیتز (Toeplitz' conjecture) مشهور است برای اولین بار در سال ۱۹۱۱ توسط اوتو توپلیتز مطرح شده است. درستی این ادعا برای وقتی که منحنی مورد نظر محدب (Convex) باشد و همچنین در حالات خاص دیگری به اثبات رسیده است. همچنین ثابت شده است که هر منحنی بسته ساده از روئوس یک مثلث متساوی‌الاضلاع میگذرد.

 

توضیحات بیشتر را در صفحه ویکی‌پدیای این مسئله ببینید.

15

22

 

 عدد هیش برای هر شکل مسطح برابر با تعداد لایه‌هایی هست که میتوان آن شکل را دور خودش چید بطوری که صفحه را فرش کند و هیچ جای خالی باقی نگذارد.

برای مثال عدد هیش برای مربع یا شش ضلعی منتظم بی‌نهایت است ولی در تصویر این پست شکلی با عدد ۴ دیده می‌شود. 

تاکنون اشکالی با عدد هیش ۲،۳،۴ و ۵ پیدا شده‌اند ولی برای مقادیر بزرگتر از ۵ جستجو ادامه دارد. حدس زده میشود که برای هر مقدار n  شکلی با عدد هیش n وجود دارد ولی این موضوع به اثبات نرسیده است.

برای دیدن اشکال دیگر اینجا و تصاویر موجود در قسمت نظرات را ببینید و اگر مطلب مرتبطی پیدا کردید در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

24

جواب نهایی 131 هستش

26

33

این نقاشی افسون کننده کار یک هنرمند نیست بلکه کار یک تابع مختلط است. این تابع برای هر نقطه از صفحه مختلط، یک سری اعداد طبیعی تولید میکند.با رنگ کردن هر نقطه بر اساس مقدار عدد آن، چنین تصویری بوجود می آید.
تابع مولد این مجموعه بسیار ساده است. برای عدد مختط z تابع f(z)=z*z+c را تعریف میکنیم که در آن c عددی ثابت است. آنگاه با شروع از نقطه اولیه z0  ، مجموعه ای از اعداد مختلف را اینگونه تولید میکنیم:

 

z1=f(z0)

 

z2=f(z1)

 

zk=f(zk-1)
...

zN=f(zN-1)

بعد از تولید هر نقطه، قدر مطلق آن را با ثابت R مقایسه میکنیم. اگر قدر مطلق zk از ثابت R بزرگتر و k کمتر از N  باشد، به اصلاح میگویند نقطه گریخته است و در این صورت عدد k را به آن نقطه انتصاب میدهیم. اگر نقطه نگریزد عدد N را به آن نسبت میدهیم.
نقاط تاریک تصویر گریخته ها هستند. این مجموعه اعداد به N و دو ثابت R و c بستگی دارد.

15

سطح زیر نمودار منحنی y=1/x بین مقادیر یک و دو با استفاده از انتگرال برابر با ln2 (لگاریتم طبیعی ۲) محاسبه میشود. از طرف دیگر همانطور که در تصویر نشان داده شده این سطح برابر مجموع جملات دنباله هارمونیک متناوب است.

11

اگر دو کره k1 و k2 را مماس بر صفحه و مخروط در نظر بگیریم نقاط تماس کانون‌های بیضی خواهند بود. توجه کنید که PP1 و PF1 برابرند چون هر در پاره خط بر کره k1 مماسند بنابراین مجموع فاصله هر نقطه دلخواه P  که روی نقاط برخورد صفحه و مخروط قرار دارند از کانون‌های F1 و F2 برابر طول پاره‌خط P1P2 است.

17

اثبات این ادعا برای حالت‌های خاص چندان مشکل نیست. اگر موفق شدید ثابت کنید که هیچ مثلث متساوی الاضلاعی روی نقاط صفحه شطرنجی قابل رسم نیست راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

21

تصویر این پست توجیهی دیداری از تناظر نقاط روی پاره‌خط و محور اعداد را بدست میدهد. این برابری تلویحا به این معنی است که تعداد نقاط روی هر پاره خط از یک خط راست با تعداد کل نقاط روی خط برابر است.

به نظر شما چه اشکالی در این ادعا وجود دارد؟ در قسمت نظرات در این مورد بحث کنید.

16

33

بیشتر ببینید