ارسال شده از darbare.com

23

همانطور که در شکل نشان داده شده است، حاصلضرب اویلر برابر با تابع زیتای ریمان است. شگفتی این برابری در این است که یک مجموع نامتناهی با یک حاصلضرب نامتناهی برابر شده است.

اثبات زیبای این برابری را میتوانید در این لینک ببینید.

17

اگر موفق به حل این مسئله شدید پاسخ را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

15

شکل هندسی زیبایی که سری فوریه نشان داده شده به آن همگرا میشود نتیجه یک اشتباه در محاسبات است. قصد داشتم استوانه را با سری فوریه دو بعدی بازسازی کنم ولی در نتیجه اشتباه در نوشتن بسط فوریه استوانه، این شکل که کمی با استوانه متفاوت است بدست آمد. سقف استوانه ها اندکی انحنا دارد و در مقایسه با باز سازی صحیح استوانه، لبه های استوانه  برآمدگی (پدیده گیبز) بسیار کمتری دارند.بازسازی صحیح را نیز انجام داده ام ولی این شکل از آن زیباتر است.
شکل بر اساس فرمول های درج شده بالای تصویر ساخته شده است اما آن فرمول ها با بسط فوریه استوانه کمی تفاوت دارد. در بسط فوریه صحیح، جملاتی که m یا n غیر صفر دارند باید در 2 ضرب شوند؛ یعنی جملاتی که در آن m و n اگر هر دو  صفر باشند ضریب 1 میگیرند، اگر فقط یکی از آن دو غیر صفر باشند ضریب 2 و اگر هر دو غیر صفر باشند ضریب 4.  در این شکل برای همه جملات ضرایب 1 بکار رفته است.

12

مقدار دقیق A مشخص نیست ولی مقدار تقریبی A برابر با 1.306377883863080690 است. همچنین کسی نمی‌داند که آیا A عددی گویا یا گنگ است. اولین اعداد اولی که توسط این تابع و به ازای مقادیر ۱ تا ۵ برای n تولید میشوند عبارتند از:

2

11

1361

2521008887

16022236204009818131831320183

 

اثبات کوتاه میلز را میتوانید در اینجا ببینید.

بیشتر ببینید