-
-
دیکسون در سال ۱۹۳۹ ثابت کرد هر عدد طبیعی دلخواه مجموع حداکثر نه مکعب کامل است.
جالب اینجاست که در این بین ۲۳۹ و ۲۳ تنها دو عددی هستند که ۹ مکعب لازم دارند و سایر اعداد با یک تا هشت مکعب کامل قابل بازسازی هستند.
در حالت کلی برای هر عدد طبیعی n یک عدد طبیعی s وجود دارد بطوریکه میتوان همه اعداد طبیعی را بصورت مجموع حداکثر s توان n ام نوشت. برای مثال هر عدد طبیعی را میتوان بصورت مجموع حداکثر ۱۹ توان چهارم نوشت. درستی این قضیه که به مسئله وارینگ مشهور ۱۴۰ سال بعد از مطرح شدن آن در سال ۱۹۰۹ توسط هیلبرت به اثبات رسیده است. در ویکیپدیا راجع به آن بیشتر بدانید.