34

درستی این ادعا را برای هر عدد اول بزرگتر از ۳ اثبات کنید و در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید. 

29

ثابت شده که دقیقا ۸۸ عدد خودشیفته وجود دارد که کوچکترین آن یک و بزرگترین آنها 

115132219018763992565095597973971522401 است.

 

25

22

22

رابطه‌ای که در شکل نمایش داده شده صورتی تغییر یافته از تابع گاماست. تابع گاما (Γ) تعمیمی از تابع فاکتوریل برای اعداد حقیقی و مختلط (بجز اعداد صحیح منفی) بدست میدهد. 

تعمیم تعریف فاکتوریل (1x2x3x...xN) به خارج از مجموعه اعداد طبیعی از قرن ۱۷هم مورد توجه ریاضیدانانی مثل برنولی بوده است. با وجود اینکه تابع گاما کاربرد مشخصی ندارد تحقیقات نظری مفصلی در مورد آن انجام شده است و مهمترین دلیل آن همین خاصیت تابع گاماست. برای دیدن بعضی از این نتایج ویکی پدیا را ببینید.

همچنین در قسمت نظرات تصاویر بیشتری را راجع به تابع گاما مشاهده کنید.

 

 

21

پیش از نیوتن، کپلر با اتکا به مشاهدات تجربی، چند قانون در مورد حرکت سیارات استخراج کرده بود. اولین قانون کپلر این است که مسیر حرکت سیارات به دور خورشید بیضی است و خورشید در یکی از این کانون های این بیضی قرار دارد.
نیوتون و با کشف مبانی ریاضی نیروی گرانش و قوانین مکانیک موفق شد قوانین کپلر را با روشهای ریاضی اثبات کند. در ملاقاتی که بین نیوتن و ادموند هالی رخ داد، نیوتن با اعتماد به نفس میگوید که مسیر حرکت سیارات به دور خورشید بیضوی است چون این را محاسبه کرده است. اما اثبات این ادعا به روش کاملا ریاضی سالها ریاضی دانان از جمله خود او را خسته کرد.
امروزه با پیشرفت هایی که در شاخه های معادلات دیفرانسیال و آنالیز برداری  صورت گرفته است این اثبات نسبتا آسان است و تمرین خوبی است برای رسیدن به فهم عمیق تر این مباحث.
اطلاعات بیشتر حول این موضوع و همچنین اثبات امروزی  ادعای نیتون را میتوانید در این لینک ببینید.

19

نمایش هندسی این الگوریتم در یکی از پست های گذشته آورده شد. این تصویر الگوریتم اقلیدس را به روش حسابی و با کمک کسرهای مسلسل شرح می دهد.

19

18

اگر رشته‌ي اعدادی که با جایگزین کردن هر عدد با مجموع مربعات ارقام آن بدست می‌آید به یک پایان یابد آن عدد را خوشحال (Happy) می‌نامند. 

برای هر عدد طبیعی n میتوان n عدد متوالی خوشحال (Happy Number) پیدا کرد. برای مثال ۱۸۸۰٬‍۱۸۸۱ و ۱۸۸۲ سه عدد طبیعی خوشحال هستند. 

اولین رشته متوالی از ۶ عدد متوالی خوشحال با ۷۸۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۵۹۹۹۹۹۹۹۹۹۶  شروع می‌شود.

 

17

16

اگر موفق به یافتن کوچکترین عددی که داری این خاصیت در مبنای ۲، ۳، ۴، ۵ و ۶ شدید در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

15

تصویر کلیسای Corpus Christi را در  اینجا  ببینید.

عدد ۲۶۶۸ رقمی نمایش داده شده در تصویر را اینجا ببینید و اگر خواستید اول بودن آن را با استفاده از  این ابزار آنلاین  امتحان کنید. توضیح اینکه این عدد چگونه پیدا شده را در  پست منبع  این مطلب ببینید. 

آیا میتوانید عدد اولی با نمایش مقبره حافظ را پیدا کنید؟

 

100101077777777777777077777777777777777777077777777777777777777710100107777777777777020777777777777777777020777777777777777777771001000777777777777770777777777777777777770777777777777777777777777777777777777777770507777777777777777770507777777777777777777777777777777777777770551077777777777777770155077777777777777777777777777777777777777055507777777777777777055507777777777777777777777777777777777777700003777777700777777730000777777777777777777777777777777777777704333077777708807777770333407777777777777777777777777778777777777000007777771001777777000007777777777777777777777877707777777777709990777771055017777709990777777777770777777777777770177777777770999077771055550177770999077777777771077777777777777047777777777099907717053003507177100007777777777407777777777777010777777778700080050051111115005008000777777777701077777777777701077777777771099000511000000115000999077777777770107777777777777247777777777000001115051111605111001007777777777327777777777777700777778777709930150011500511005103990777777777700777777777777770778777777710993000111108801111000399017777877777077777777777777047777777700000001111115005111112000000078777777407778777700070056011001105505990111111111111111109950550110011065007000706560655550055005550090011111160051111110090055500550055556065605555555555555555555009001115088988805111009005555555555555555555000000550000000000009090111908888880911109090000000000005500000011111055011111111110909011108888888801110909011111111110550111119511105501115995111090901118008008008111090901115995111055011159085110550116800851103030111888888888811103030115900851206501158008011000011080080110535011188888888891110535011080080110000110800801105501108008010900001118888888888111000090108018011055011080080210550110800801105550111000033000011105650110800801105501108008011055011080080110595034000000000999330595011080080110550110803331105501133333311093305555655555555555033901133333312055011333000000550000000000009590999999999999999909590000000000005500000011115055051111111110949011111121111111110949011111111150550511111111105501111111111092901119000100009111092901111111111055011112111110000111111211109590121088898888011109590111111111100001111185111055011158911110959011108008800801111959011119851110550111580051106501150008111092901110088888800111092901118000511055011500083110550113808011005590111018888880011109550011080831105501138008311055011380801105555501100888888001105555501108083110560113900031105611130000110555550110088888800110555550110000311055011300111105555011111111055555011008888880011055555011111111055550111211110555501111111105555501100888888001105555501111111105500000000000055550000000000555550000088888800000555550000000000550120397

14

الگوریتمی که شرح آن در تصویر آمده است را با نام الگوریتم اقلیدس میشناسند. این الگوریتم  بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد را پیدا میکند.

در این روش ابتدا مستطیلی با طولی و عرضی برابر با اعدادی که می‌خواهیم بزرگترین مقسوم علیه مشترک آنها را پیدا کنیم در نظر میگیریم و سپس تلاش میکنیم تا شکل را با بزرگترین مربع‌های ممکن پوشش دهیم.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عد برابر با اندازه آخرین مربع خواهد بود.

اگر می‌توانید علت درستی این ادعا را توضیح دهید، در قسمت نظرات کامنت بگذارید.

12

اگر نقطه P در داخل مستطیل ABCD باشد آنگاه:

AP*AP + CP*CP = BP*BP + DP*DP

اگر موفق به اثبات این برابری شدید راه حل را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

11

بیشتر ببینید