مثلث حلقوی دنباله پادوان (Padovan sequence)

6 سال پیش afshin ریاضیات darbare.com بررسی گزارش شده تایید شده رد شده

مثلث حلقوی دنباله پادوان (Padovan sequence)
- نظر بدهید

دنباله پادوان با یک شروع میشود و سپس چهارمین عدد مجموع دو عدد اول دنباله است. به عبارت دیگر: Pn = Pn-2 + Pn-3 , P0=P1=P2=1 برای n>2
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151 ...

علاوه بر مشابهت با دنباله فیبوناچی دنباله پادوان خواص جالب بسیاری دارد که برخی از آنها را در اینجا یا در صفحه ویکی پدیا ببینید:
$\sum_{m=0}^n P(m)=P(n+5)-2.$
$\sum_{m=0}^n P(2m)=P(2n+3)-1$
$\sum_{m=0}^n P(2m+1)=P(2n+4)-1$
$\sum_{m=0}^n P(3m)=P(3n+2)$
$\sum_{m=0}^n P(3m+1)=P(3n+3)-1$
$\sum_{m=0}^n P(3m+2)=P(3n+4)-1$
$\sum_{m=0}^n P(5m)=P(5n+1).$
$\sum_{m=0}^n P(m)^2=P(n+2)^2-P(n-1)^2-P(n-3)^2$
$\sum_{m=0}^n P(m)^2P(m+1)=P(n)P(n+1)P(n+2)$
$\sum_{m=0}^n P(m)P(m+2)=P(n+2)P(n+3)-1.$
اگر موفق به اثبات هریک از روابط بالا شدید راه حل خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

منبع: ویکی پدیا

بررسی گزارش شده تایید شده رد شده

پاسخ دهید