قاعده زنجیره ای برای توابع دو متغیره

ماتریس سمت چپ ( در واقع ترانهاده آن ) را ماتریس ژاکوبی میگویند.
نکته مهمی که در این قاعده وجود دارد این است: که با اینکه (u,v)y  از وجود (u,v)x بی خبر است، مشتقات جزئی این دو متغیر به یکدیگر بستگی دارند. چه توجیهی برای این بستگی دارید؟
توضیح:  در روابطی که برای توابع دو متغیره حاصل شده است ،x , y خود متغیرهایی مستقل فرض شده اند برای تابع فرضی(x,y)f . این تابع هرچند در روابط حضور ندارد، در قاعده زنجیره ای نقش اساسی دارد.