بسط فوریه دوبعدی

شکل هندسی زیبایی که سری فوریه نشان داده شده به آن همگرا میشود نتیجه یک اشتباه در محاسبات است. قصد داشتم استوانه را با سری فوریه دو بعدی بازسازی کنم ولی در نتیجه اشتباه در نوشتن بسط فوریه استوانه، این شکل که کمی با استوانه متفاوت است بدست آمد. سقف استوانه ها اندکی انحنا دارد و در مقایسه با باز سازی صحیح استوانه، لبه های استوانه  برآمدگی (پدیده گیبز) بسیار کمتری دارند.بازسازی صحیح را نیز انجام داده ام ولی این شکل از آن زیباتر است.
شکل بر اساس فرمول های درج شده بالای تصویر ساخته شده است اما آن فرمول ها با بسط فوریه استوانه کمی تفاوت دارد. در بسط فوریه صحیح، جملاتی که m یا n غیر صفر دارند باید در 2 ضرب شوند؛ یعنی جملاتی که در آن m و n اگر هر دو  صفر باشند ضریب 1 میگیرند، اگر فقط یکی از آن دو غیر صفر باشند ضریب 2 و اگر هر دو غیر صفر باشند ضریب 4.  در این شکل برای همه جملات ضرایب 1 بکار رفته است.