«في» (...Φ=1/1618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» (...3.14159269) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است ولي برخلاف عدد «پي» كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است:

 

 

شماره‌ی دهم پرگار (پاییز 1394)، فصل‌نامه‌ی کمیته‌ی علمی المپیاد ریاضی ایران، پس از فصل‌ها تلاش در تابستان 1395 منتشر شد! هم اکنون می توانید این شماره را دریافت کنید.

بخش‌های این شماره‌ی پرگار عبارتند از:

  1. سرمقاله
  2. آزمون خلاقیت، دوره‌ی تابستانی 1394
  3. معرفی کتاب
  4. کلاس ترکیبیات (۳)
  5. مقاله نقاط بروکارد
  6. مقاله نابرابری چبیشف
  7. بازی و معما
  8. مسائل این شماره
  9. راه حل مسائل این شماره
  10. مسأله ویژه
جیمز مینارد (James Maynard)، پژوهشگر پسادکتری دانشگاه مونترئال (University of Montreal) نشان داده است که بینهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از ۶۰۰ است. این بهترین نتیجه پس از نتیجه‌ی مهمی‌ است که ییتانگ ژانگ (Yitang Zhang) از دانشگاه نیوهمپشایر چندی پیش به‌دست آورد. ژانگ توانست اثبات کند بینهایت زوج عدد اول وجود دارند که فاصله‌ای کمتر از ۷۰ میلیون دارد. اثبات ژانگ از آن جهت مهم و تاریخی است که اولین بار است که صورت ساده‌ای از مساله‌ی اعداد اول دوقلو حل شد. مساله‌ی اعداد اول دوقلو از معروف‌ترین مساله‌ی حل‌نشده‌ی ریاضیات است که می‌گوید بینهایت زوج عدد اول دوقلو وجود دارد. به دو عدد اول مانند ۳ و ۵ که فاصله‌ای برابر ۲ دارند اعداد اول دوقلو گویند. مقاله‌ی مینارد را در آدرس زیر می‌توانید بیابید: [http://arxiv.org/abs/1311.4600](http://arxiv.org/abs/1311.4600)
مسئله آپولونیوس عبارت است از رسم دایره ای که بر سه دایره مفروض مماس باشد. هدف این نوشته بررسی تاریخی، معرفی بعضی راه حل ها و بیان تعمیم و کاربردهای این مسئله کلاسیک است.
دنباله‌ي توانهای عدد ۲ را در نظر بگيريد. دنباله‌ي اعدادي كه عناصر اين دنباله با آن‌ها آغاز مي‌شوند را تشكيل دهيد. چند جمله‌ي اوّل اين دنباله عبارت هستند از: ..,2,4,8,1,3,6,1,2,5 با كمي دقّت مي‌بينيم كه 7 در چند جمله‌ي اوّل اين دنباله ظاهر نمي‌شود. شايد در نظر اوّل چنين نتيجه گيري كنيم كه 7 اصلاً در اين دنباله ظاهر نمي‌شود امّا اگر كمي حوصله به خرج دهيم، خواهيم ديد كه اوّلين جايي كه 7 ظاهر مي‌شود جمله‌ي چهل و ششم (70368744177664) است. سؤالي كه در اين جا مطرح مي‌شود اين است كه چند جمله‌ي این دنباله برابر 7 است؟ در اینجا ثابت مي‌كنيم كه بي‌نهايت جمله‌ي اين دنباله برابر 7 است.
انگيزه‌ي نوشتن اين مقاله، اهميّتي است كه نامساوي‌ها در تمام شاخه‌هاي رياضيات دارند تا جايي كه گاهي از تساوي‌ها نيز مهم‌ترند. چون احكام نامساوي‌هاي هندسي را به آساني مي‌توان فهميد از اين رو جذابيّت خاصّي دارند در عين حال مقدّمه‌اي بسيار خوب براي آشنايي با رياضيات جديد و انديشه‌ي خلّاق رياضي هستند. در اين جا شما را با چند نامساوي مهم هندسي و روش به دست آوردن آن‌ها آشنا مي‌كنيم.
قضيه‌ي نمايش فيبوناتچي مانند قضيه‌ي بنيادي حساب كه نمايشي يكتا براي اعداد طبيعي بر حسب عوامل اولشان ارائه مي كند، نمايشي يكتا به صورت مجموع اعداد فيبوناتچي ارائه مي كند كه به نمايش متعارف موسوم است
مجموع اعداد فرد از یک تا 2n-1 برابر است با n به توان دو.