16

به نظر شما اشکال این استدلال چیست؟

13

مطالب بیشتر درباره این ریاضی‌دان و ستاره شناس را در اینجا بخوانید.

نمودار مقایسه‌ای را در این اینجا ببینید.

23

14

کاریکارتور دو ریاضی دان نامی فرانسوی، ژوزف فوریه و آدرین-ماری لژاندر ، توسط  هنرمند هم عصر ایشان.
از فوریه پرتره هایی وجود دارد ولی کاریکاتور لژاندر تنها تصویر موجود از  اوست. به مدت دو قرن ( حتی تا امروزه) نقاشی نمیرخ سیاست مدار فرانسوی، لویی لژاندر، به اشتباه به جای آدرین-ماری لژاندر معرفی میشد.

13

14

مقاومت معادل شبکه مقاومتی نرده ای که در تصویر دیده میشود تقریب خوبی برای عدد e  میدهد و با افزایش تعداد نرده ها به سرعت به e میل میکند.
به الگوی مقاومت ها دقت کند.
این حد را میتوان با استفاده از کسر های مسلسل ( continued fractions)  ثابت کرد. در این مورد پست جداگانه ای خواهم نوشت.

50

کوچه‌ر بیرکار (فریدون درخشانی) جایزه ۲۰۱۸ را بهمراه ٣ ریاضیدان دیگر بدست آورده است. این جایزه که به نوبل ریاضیات مشهور است هر چهار سال یکبار به دو، سه یا چهار ریاضی دان زیر ۴۰ سال که در عرصه پژوهش‌های ریاضی تحقیقات می‌کنند، اهداء می‌شود.

 

کوچه‌ر بیرکار سال ١٣٥٧ در روستای "نی" از توابع شهرستان مریوان متولد شده است. او تحصیلات خود را در رشته کارشناسی ریاضی دانشگاه تهران ناتمام گذاشت و برای ادامه زندگی و تحصیل به انگلستان مهاجرت کرد. وی مقطع دکترا را در دانشگاه ناتینگهام در بریتانیا به اتمام رساند و از سال ٨٥ در دانشگاه کمبریج به عنوان پروفسور ریاضی مشغول به تدریس و تحقیقات است.

 

موضوع تحقیقات ایشان هندسه جبری (Birational geometry) بوده است.

13

روش‌های متعددی برای شمارش اعداد گویا پیشنهاد شده. در این روش که توسط Neil Calkin و Herbert Wilf پیشنهاد شده با شروع از ‍۱/۱ درختی از کسرهای گویا تشکیل میشود بطوری که در شاخه سمت راست m/n کسر (m/(m+n و در شاخه سمت چپ m+n)/n) قرار میگیرد و به این ترتیب همه اعداد گویا در این درخت قرار میگیرند. با شمارش سطر به سطر این درخت می‌توان تناظر یک به یک را ساخت.

17

14

19

این مسئله به نام "پایان خوش" (happy ending problem) معروف است زیرا باعث و بانی ازدواج دو ریاضی‌دان معروف شده است. توضیحات بیشتر را در ویکی‌پدیا ببینید.

16

اگر موفق به اثبات این ادعا شدید، تصویری از استدلال خود را در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

15

اگر موفق به یافتن مثالهای دیگری شدید در قسمت نظرات به اشتراک بگذارید.

16

تالس در زمان کورش بزرگ در میلتوس یونان میزیست ولی همدوره پدر و پدربزرگ کورش بود. میلتوس اکنون در ترکیه قرار دارد.
در هندسه قضیه ای داریم به نام «قضیه تالس» که بیان میکند: اگر یک ضلع مثلث بر قطر دایره ای منطبق باشد، راس سوم مثلث، هر کجا روی آن دایره قرار بگیرد، زاویه آن قائمه است.

روایت داریم که تالس به شکرانه این کشف گاو نری در پیشگاه یکی از خدایان قربانی کرد.

ریاضیات و هندسه ای که به ما رسیده است از تالس شروع شد. دیگر پیشگامان این علم، از قبیل فیثاغورث، اقلیدس، افلاطون، ارسطو و دیگران که همه هم یونانی بودند بعد از تالس آمدند.

 

متن از حسن ابراهیمی (نام کاربری LesterFarley)

متن و عکس را از صفحه اینستاگرام خود کپی و در سایت درباره آپلود کرده ام.

 

22

25

حساب مشترک

توان فکری انسان های گذشته نیز به اندازه امروزی ها بود اما در آن زمان حجم دانش و تکنولوژی و دغدغه های مربوطه بسیار کمتر بود. از این رو بسیار رایج بود که دانشمندی در چند زمینه علمی و فلسفی و حتی مذهبی فعالیت کند و آثاری از خود به جا بگذارد. دانشمندان مسلمان مانند خوارزمی، فاربی، ابن سینا، خیام و بسیاری دیگر چنین بودند و تا همین چند قرن پیش دانشمندان اروپایی نیز چنین بودند، با این تفاوت جزئی که دانشمندان مسلمان عمامه بر سر میگذاشتند و دانشمندان اروپایی کلاه گیس.

این دو آدم حسابی که در تصویر میبینید دو چهره بسیار تاثیر گذار در تاریخ علم و فلسفه و تکنولوژی اند که در قرن هفدهم و اوایل قرن هجدهم میلادی میزیستند. با اینکه یکی انگلیسی بود و دیگری آلمانی، این دو بزرگوار با هم یک «حساب» مشترک دارند که امروزه به نام حساب دیفرانسیل و انتگرال میشناسیم.

نیوتون یتیم به دنیا آمد و زمانی که سه ساله بود مادرش او را به مادربزرگش سپرد و خود ازدواج کرد. در دوازده سالگی موفق شد به مدرسه برود و دانش رایج آن زمان را در حد دانش آموزی فرابگیرد. زمانی که هفده ساله بود مادرش دوباره بیوه شد و اینبار نیوتون را از مدرسه بیرون آورد تا کار کشاورزی خانواده را به عهده او بسپارد. اما مدیر مدرسه با اصرار فراوان موفق شد مادر را قانع کند تا نیوتون را به مدرسه بفرستد تا دبیرستان را به پایان برساند. اسحاق که دانش آموز برتر مدرسه شده بود در سن نوزده سالگی در کالج ترینیتی پذیرفته شد. ابتدا با شغل پیشخدمتی هزینه زندگی خود را تامین میکرد تا اینکه پس از دو سال از دانشگاه بورسیه دریافت کرد. در این سالها نیوتون دانش آن زمان که عمدتا بر اساس آثار ارسطو بودند و اخیرا با ظهور فلاسفه و دانشمندانی مانند دکارت و گالیله کاملتر شده بودند را فراگرفت و حتی روش های جدیدی نیز در ریاضیات کشف کرد. زمانی که بیست و سه ساله بود، به علت شیوع وبا، دانشگاه به مدت دو سال تعطیل شد. نیوتون این دو سال را در منزل مادربزرگ سپری کرد؛ دو سال سرشار از خلاقیت و دانش آفرینی. در این مدت با تمرکز و تلاش فکری فراوان، قوانین گرانش و حرکت، و حساب دیفرانسیل و انتگرال را کشف کرد و مباحثی را نیز در نورشناسی پایه گذاری کرد. مورد اول تاثیر زیادی بر دانش فیزیک و مهندسی و بر روشها و دیدگاه های دانشمندان پس از او گذاشت. حساب دیفرانسیل نیز نقش بسیار زیادی در رشد دانش پس از نیوتون داشته و دارد.

پس از افتتاح مجدد کالج، نیوتون به کالج برگشت و با یافته های علمی خود استاد خود را شگفت زده کرد. یک سال بعد به سمت استادی برگزیده شد و پس از آن شهرت او در بین دانشمندان زمان بیشتر شد اما علاقه زیادی به نوشتن کتاب نداشت و فقط جزوه های کوتاهی در مورد کشفیات خود مینوشت. حدود بیست سال بعد، کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» را در مورد گرانش و حرکت اجرام آسمانی نوشت که آن را تاثیر گذارترین کتاب در تاریح علم میدانند چون نه تنها قوانینی کشف کرده بود که دنیای علم فیزیک را کاملا متحول کرده بود، بلکه با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال خود به توصیف دقیق پدیده های جهان هستی پرداخته بود. چند سال پس از آن نیز کتاب جامعی در مورد حساب دیفراسیل و انتگرال نوشت. تقریبا تمام مباحث علمی که در نیوتون در طول عمر خود در مورد آن نوشت حاصل فعالت ذهنی او در همان دوسال تعطیلی دانشگاه بود و این ثابت میکند که تعطیل کردن دانشگاه ها به رشد علم کمک می کند! نیوتون سالهای زیادی از عمر خود را نیز در مشاغل دولتی گذراند و آثاری نیز در زمیته الهیات و حتی کیمیاگری نگاشت.

این حساب دیفرانسیل و انتگرال ماجرای جالبی دارد. حدود نه سال پس از آنکه نیوتون این حساب را بوجود آورده و آن را در حل مسایل مربوط به حرکت به کار برده بود، دانشمند بزرگی به نام «لایب نیتز» در آلمان نیز این حساب را ابداع کرد که دقیقا همان حساب نیوتون بود و تنها درعلامات و نشانه ها با آن تفاوت داشت. اما او بر خلاف نیوتون یافته های علمی خود را به صورت کتاب چاپ کرد. سالها بعد که یک ریاضی دان فرانسوی به نام «لوپیتال» این کتاب را مطالعه میکرد متوجه شد که کتاب نیوتون نیز تقریبا همه در مورد همین حساب و کاربردهای آن است. اوایل مشکلی پیش نیامد و دو دانشمند با هم آشنا شدند و کارهای هم را تایید کردند اما طرفداران نیوتون شروع کردند به متهم کردن لایپ نیتز به سرقت علمی، و نیوتون خود نیز کم کم وارد میدان شد. طبق قوانین امروز، کسی که زدوتر ایده ای را چاپ کرده مالک آن ایده است و لایب نیتز زودتر کتاب خود را نوشته بود، هر چند همه میدانستند نیوتون سالها پیش ازلایب نیتز به این علم پرداخته بود. چون در آن زمان چنین قانونی نبود، این جدال طولانی شد تا جایی که کمیته ای مسول بررسی شد که اعضای این کمیته عمدتا را طرفداران نیوتون تشکیل می دادند. حکم کمیته این بود که لایب نیتز تقلب کرده و ایده نیوتون را به شکلی دیگر ارائه کرده است. لایپ نیتز که دانشمند بزرگی بود و ابداعات زیادی داشت از این اتهام بسیار رنجید و تا زمان مرگ نیز از اتهام تبرئه نشد.

امروزه اعتقاد بر این است که این دو بزرگوار این شاخه از علم را مستقلا کشف کرده اند و هر دو صاحب این حساب هستند و از این رو عنوان این یادداشت را حساب مشترک نامیده ام. مفاهیم دو حساب یکی است ولی علایمی که لایب نیتز به کار برده بود مناسب تر و قابل فهم تر بودند و از این رو کم کم رایج تر شدند. امروزه در کتب علمی به ندرت از علایم نیوتون استاده میشود مگر گاهی که میخواهند که مشتق تابع نسبت به متغیر زمان را نشان دهند.
 
 
 

35

هزاران سال است که انسان به گرد بودن زمین پی برده است و حتی بیش از دو هزار سال است شعاع آن را نیز اندازه گرفته است.  در قرن سوم پیش از میلاد، دانشمندی یونانی که در شهر اسکندریه زندگی میکرد شعاع زمین را با اندازه گیری اختلاف زاویه تابش خورشید ظهرگاهی در دو شهر دور از هم که در امتداد شمال -جنوب قرار داشتند محاسبه کرد. برای این محاسبه نیاز به دانستن فاصله بین دو شهر وجود داشت که اندازه گرفتن آن کاری دشوار و همراه با خطا بود.
ابوریحان بیرونی نیز حدود ۱۰۰۰ سال پیش شعاع کره زمین را با دقت بسیار خوبی اندازه گرفت. او برای این محاسبه از زاویه تابش خورشید استفاده نکرد بلکه از بالای کوه بلندی که به دشت مشرف بود  با استفاده از اسطرلاب زاویه دید خود به افق را اندازه گرفت. طبق روابط مثلثاتی، با دانستن ارتفاع کوه و زاویه دید به افق، میتوان شعاع کره زمین را حساب کرد. اما ابوریحان ارتفاع کوه را نیز نمی‌دانست. برای محاسبه ارتفاع قله، از دو نقطه روی زمین زاویه دید قله را اندازه گرفت و سپس با داشتن این دو زاویه و فاصله بین دو نقطه که زیاد از هم دور نبودند، معادله ای مثلثاتی را حل کرد و ارتفاع قله را بدست آورد. سپس با دانستن ارتفاع قله و زاویه دید به افق از نوک قله، شعاع زمین را  بدست می آید.  تا آن زمان دانشمندان دیگر نقاط جهان با این روش آشنا نبودند.

14

20

18

23

توضیح: کمان BC نیمی از نصف النهار است که بر خط استوا(سطح جدا کننده ی دو قسمت کره به طور مساوی) وارد شده است کمان روبروی آن هم همین وضعیت را دارد،(نصف النهار بر استوا عمود است)، این دو کمان با فاصله ی 90 درجه از یکدیگر از محل تقاطعشان(C) خارج شدند و به سطح جدا کننده ی دو محیط(استوا) رسیدند که باعث تشکیل سه زاویه 90 درجه شده است.

_آیلین ارجمند

16

17

24

18

بیشتر ببینید